בגרות במתמטיקה 472 – נושאים עם הסבר ודוגמה פתורה

כאן מרוכזים עמודי ההסבר לשאלון 472 (4 יחידות), נושא אחרי נושא: טכניקה אלגברית, סדרות, וקטורים, חזקות, גדילה ודעיכה, חקירת פונקציית e וחקירת פונקציית ln. בכל עמוד: הסבר קצר, הנוסחה, שלבי פתרון, דוגמה פתורה, תרגיל נוסף וטעויות נפוצות. עוד נושאים יתווספו בהמשך.

טכניקה אלגברית

11 עמודים, לפי הסדר שבו לומדים את הנושא בקורס:

1. פתרון משוואה ממעלה ראשונה
2. משוואה עם שברים – מכנה משותף
3. בעיות מילוליות עם משוואה
4. שיטת ההצבה – מערכת משוואות
5. שיטת השוואת מקדמים
6. הוצאת גורם משותף
7. נוסחאות הכפל המקוצר
8. פירוק טרינום
9. צמצום שברים אלגבריים
10. משוואה ריבועית – שלושת המקרים
11. משוואה עם x במכנה – תחום הגדרה

סדרות

12 עמודים, לפי הסדר שבו לומדים את הנושא בקורס:

1. האיבר הכללי בסדרה חשבונית
2. סכום סדרה חשבונית
3. בעיות מילוליות בסדרה חשבונית
4. הוכחה שסדרה היא חשבונית
5. מציאת האיבר הכללי מנוסחת הסכום
6. איברים במקומות זוגיים ואי־זוגיים
7. סדרה הנדסית – האיבר הכללי
8. סכום סדרה הנדסית
9. ממוצע הנדסי – סדרה עולה, יורדת או מתחלפת
10. סדרה הנדסית אין־סופית
11. כלל נסיגה
12. שילוב סדרה חשבונית והנדסית – שאלת בגרות

וקטורים

14 עמודים, לפי הסדר שבו לומדים את הנושא בקורס:

1. מהו וקטור – וקטורים שווים, נגדיים ומקבילים
2. חיבור וחיסור וקטורים – מסלולים
3. הבעת וקטורים בתיבה, במנסרה ובפירמידה
4. אמצע קטע ונקודה שמחלקת קטע ביחס
5. מכפלה סקלרית – נוסחה ודוגמאות
6. וקטורים מאונכים – מכפלה סקלרית אפס
7. וקטורים מקבילים – ואיך מוכיחים מקבילית
8. זווית בין וקטורים
9. שטח משולש ומקבילית בווקטורים
10. ישר מאונך למישור
11. גובה ונפח של פירמידה ומנסרה
12. מערכת צירים במרחב – שיעורי נקודות
13. מכפלה סקלרית לפי שיעורים (אלגברית)
14. שאלת וקטורים בבגרות 472 – פתרון מלא

חזקות ומשוואות מעריכיות

9 עמודים, לפי הסדר שבו לומדים את הנושא בקורס:

1. חוקי החזקות – כפל, חילוק וחזקה 0
2. חזקה של חזקה, של מכפלה ושל שבר
3. חזקה שלילית
4. העברה לאותו בסיס והשוואת חזקות
5. משוואה מעריכית – הוצאת גורם משותף
6. משוואה מעריכית – הצבה (משתנה עזר)
7. משוואה מעריכית – השוואת בסיסים
8. שורשים במשוואה מעריכית
9. משוואות מעריכיות – תרגילים מעורבים

גדילה ודעיכה

8 עמודים, לפי הסדר שבו לומדים את הנושא בקורס:

1. נוסחת גדילה ודעיכה
2. גדילה באחוזים – q מהאחוזים
3. דעיכה באחוזים וזמן שלילי
4. מציאת q – שורש מסדר גבוה
5. מציאת אחוז הגדילה או הדעיכה
6. מציאת הזמן t בעזרת ln
7. גדילה ודעיכה עם גרף
8. שאלות בגרות בגדילה ודעיכה – פתרון מלא

חקירת פונקציית e

12 עמודים, לפי הסדר שבו לומדים את הנושא בקורס:

1. תחום הגדרה של פונקציית e
2. משוואות עם e – הנוסחה x = ln a והצבה t
3. אסימפטוטה אנכית בפונקציית e
4. אסימפטוטה אופקית בפונקציית e – שאיפה לאינסוף
5. נגזרת של e – כולל נגזרת מכפלה ומנה
6. משוואת משיק לפונקציית e
7. נקודות קיצון בפונקציית e
8. חקירה מלאה של פונקציית e
9. חקירת פונקציית e עם מנה והזזת הגרף
10. אינטגרל של e
11. שטח עם פונקציית e
12. הרכבה: e בחזקת g(x) לפי סרטוט

חקירת פונקציית ln

12 עמודים, לפי הסדר שבו לומדים את הנושא בקורס:

1. תחום הגדרה של פונקציית ln
2. משוואות עם ln – x = e בחזקת a, הצבה וחוקי הלאנים
3. נגזרת של ln
4. אסימפטוטה אנכית בפונקציית ln
5. אסימפטוטה אופקית בפונקציית ln
6. עלייה, ירידה ונקודות קיצון בפונקציית ln
7. חקירת פונקציית ln עם מנה
8. חקירת פונקציית ln עם מכפלה
9. חקירת y = ln f(x) – פולינום בתוך ה־ln
10. אינטגרל שנותן ln
11. שטח עם ln
12. חוקי לוגריתמים ומשוואות מעריכיות

עוד באתר

• שאלות בגרות 472 לפי נושא
• שאלון 472 – 4 יחידות: כל הקורסים ופתרונות הבגרות
• הקורס המלא: מתמטיקה 4 יחידות – שאלון 472
• סיכום ונוסחאות – סדרות 472
• סיכום ונוסחאות – וקטורים 472
• סיכום ונוסחאות – חוקי חזקות ומשוואות מעריכיות
• סיכום ונוסחאות – גדילה ודעיכה
• סיכום ונוסחאות – חקירת פונקציית e
• סיכום ונוסחאות – חקירת פונקציית ln
• בגרות 471 – כל הנושאים