גדילה באחוזים – איך מוצאים את q ומציבים בנוסחה

גדילה באחוזים: בגדילה של p אחוז בכל פעם, q = 1 + p100 – בגדילה של 5%, q = 1 + 5100 = 1.05. בעמוד הזה: למה זה כך, חיסכון שנה אחרי שנה מול הנוסחה, אחוז עם נקודה ושאלת "לראשונה יותר מ…".

בעמוד הזה:

1. q מתוך האחוזים
2. דוגמה: חיסכון – שנה אחרי שנה
3. אותה דוגמה עם הנוסחה
4. דוגמה: משתנה רק t
5. דוגמה: אחוז עם נקודה
6. "לראשונה יותר מ…"
7. טעויות נפוצות
8. שאלות נפוצות

איך הופכים אחוזים ל־q?

בגדילה של p אחוז, כל פעם הכמות היא 100% ועוד p%. לכן q = 1 + p100. למשל 5%:

q = 1 + 5100 = 1.05

ואז מציבים בנוסחת גדילה ודעיכה M(t) = M(0) · q^t.

דוגמה 1: חיסכון – שנה אחרי שנה

מר לוי הפקיד בתוכנית חיסכון 200,000 שקלים. בתוכנית מרוויחים 5% בכל שנה. מהו סכום החיסכון כעבור 3 שנים?

דוגמה 2: אותה שאלה עם הנוסחה

דוגמה 3: משתנה רק t

מהו סכום החיסכון כעבור 5 שנים?

דוגמה 4: אחוז עם נקודה

אוכלוסייה במדינה גדלה בכל שנה ב־1.3%. ב־1/1/1990 היו במדינה 21.5 מיליון תושבים. מה יהיה מספר התושבים ב־1/1/2000?

"לראשונה יותר מ…" – מציבים t אחד אחרי השני

ב־1.1.2018 היו בתוכנית החיסכון של יעל 30,870 שקלים. התוכנית מניבה 5% מדי שנה. ב־1.1 של איזו שנה יהיו לראשונה בתוכנית יותר מ־35,000 שקלים? (מתוך בגרות חורף 2018, כפי שכתוב בשיעור.)

טעויות נפוצות

• לכתוב q = 5 או q = 0.05. בגדילה של 5% הכמות נהיית 105%, לכן q = 1.05.
• לחשב 5% רק מהסכום ההתחלתי בכל שנה – זו לא ריבית קבועה בשקלים.
• לעגל באמצע הדרך. מעגלים רק בתשובה הסופית.

שאלות נפוצות

איך מוצאים את q כשהכמות גדלה באחוזים?

q = 1 + p/100. למשל בגדילה של 5%: q = 1 + 5/100 = 1.05.

למה q בגדילה של 5% הוא לא 5?

כי כל שנה הכמות היא 100% ועוד 5%, כלומר 105% מהכמות הקודמת, ו־105% זה 1.05.

איך פותרים "לראשונה יותר מ…"?

מציבים t = 1, 2, 3 … בנוסחה ובודקים מתי הכמות עוברת לראשונה את המספר שבשאלה.

עוד באתר

• נוסחת גדילה ודעיכה
• דעיכה באחוזים
• סיכום ונוסחאות – גדילה ודעיכה
• שאלות בגרות 472 לפי נושא – גדילה ודעיכה
• עוד דוגמאות פתורות – גדילה ודעיכה
• בגרות 472 – כל הנושאים

→ הקודם: נוסחת גדילה ודעיכה  |  הבא: דעיכה באחוזים וזמן שלילי ←