הוצאת גורם משותף – פירוק לגורמים

הוצאת גורם משותף היא הצעד הראשון בכל פירוק לגורמים: מוצאים את המספר והאות שמשותפים לכל האיברים וכותבים אותם לפני סוגריים. בעמוד הזה: הכלל, ארבעה שלבים וארבע דוגמאות פתורות עם בדיקה.

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הטכניקה האלגברית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 472.

לקורס הטכניקה האלגברית המלא ←

בעמוד הזה:

  1. הכלל
  2. איך מוצאים את הגורם המשותף
  3. דוגמה: מספר משותף
  4. דוגמה: מספר ואות
  5. דוגמה: שלושה איברים – ה־1 שנשאר
  6. תרגיל: שתי אותיות
  7. טעויות נפוצות
  8. שאלות נפוצות

הוצאת גורם משותף

ab + ac = a(b + c)

זה חוק הפילוג בכיוון ההפוך: את a, שמשותף לכל האיברים, כותבים פעם אחת לפני הסוגריים.

איך מוצאים את הגורם המשותף?

  1. מספר משותף – המספר הגדול ביותר שכל המקדמים מתחלקים בו.
  2. אות משותפת – x בחזקה הקטנה ביותר שמופיעה בכל האיברים.
  3. מחלקים כל איבר בגורם המשותף, והתוצאות נכנסות לסוגריים.
  4. בודקים – פותחים סוגריים בחוק הפילוג וחוזרים לביטוי המקורי.

דוגמה 1: מספר משותף

פרקו: 6x + 9

פתרון שלב אחר שלב

מספר משותף: 6 ו־9 מתחלקים שניהם ב־3. אות משותפת: אין, כי ב־9 אין x. הגורם המשותף הוא 3. מחלקים כל איבר ב־3:

6x : 3 = 2x

9 : 3 = 3

6x + 9 = 3(2x + 3)

בדיקה: 3 · 2x + 3 · 3 = 6x + 9 ✓

תשובה: 3(2x + 3)

דוגמה 2: מספר ואות

פרקו: 4x2 − 10x

פתרון שלב אחר שלב

מספר משותף: 4 ו־10 מתחלקים שניהם ב־2. אות משותפת: x2 ו־x, החזקה הקטנה היא x. הגורם המשותף הוא 2x. מחלקים כל איבר ב־2x:

4x2 : 2x = 2x

10x : 2x = 5

4x2 − 10x = 2x(2x − 5)

בדיקה: 2x · 2x − 2x · 5 = 4x2 − 10x ✓

תשובה: 2x(2x − 5)

דוגמה 3: שלושה איברים – ה־1 שנשאר

פרקו: 6x3 − 9x2 + 3x

פתרון שלב אחר שלב

מספר משותף: 6, 9 ו־3 מתחלקים כולם ב־3. אות משותפת: x3 , x2 , x – החזקה הקטנה היא x. הגורם המשותף הוא 3x. מחלקים כל איבר ב־3x:

6x3 : 3x = 2x2

9x2 : 3x = 3x

ושימו לב: 3x : 3x = 1. ה־1 נשאר בסוגריים, לא שוכחים אותו!

6x3 − 9x2 + 3x

= 3x(2x2 − 3x + 1)

בדיקה: פותחים סוגריים:

3x · 2x2 − 3x · 3x + 3x · 1

= 6x3 − 9x2 + 3x ✓

תשובה: 3x(2x2 − 3x + 1)

תרגיל: שתי אותיות

פרקו: 4x3y − 10x2y2

פתרון שלב אחר שלב

המספרים 4 ו־10 מתחלקים ב־2. החזקה הקטנה של x היא x2, והחזקה הקטנה של y היא y. הגורם המשותף: 2x2y

מחלקים כל איבר ב־2x2y:

4x3y : 2x2y = 2x

10x2y2 : 2x2y = 5y

= 2x2y(2x − 5y)

תשובה: 2x2y(2x − 5y)

אחרי הוצאת גורם משותף, לפעמים בתוך הסוגריים נשאר הפרש ריבועים או טרינום שאפשר לפרק עוד.

טעויות נפוצות

  • לשכוח את ה־1 כשאיבר שווה בדיוק לגורם המשותף: 3x : 3x = 1.
  • להוציא גורם קטן מדי (למשל 2 במקום 2x) – הפירוק לא שלם.
  • לא לבדוק. פתיחת סוגריים צריכה להחזיר בדיוק את הביטוי המקורי.

שאלות נפוצות

מה זה הוצאת גורם משותף?

כתיבת ביטוי כמכפלה: מוצאים מה משותף לכל האיברים, כותבים אותו לפני סוגריים, ובתוך הסוגריים את מה שנשאר מכל איבר.

איך יודעים איזו חזקה של x להוציא?

מוציאים את x בחזקה הקטנה ביותר שמופיעה בכל האיברים.

מה נשאר בסוגריים כשאיבר שווה לגורם המשותף?

נשאר 1, למשל 3x : 3x = 1.

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הטכניקה האלגברית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 472.

לקורס הטכניקה האלגברית המלא ←

עוד באתר

→ הקודם: שיטת השוואת מקדמים  |  הבא: נוסחאות הכפל המקוצר ←

ערוץ היוטיוב🔔 הרשמה לערוץ
האתר שומר שבת ואינו פעיל בשבת ובחגים
האתר משתמש בעוגיות.
בחירת עוגיות


מדיניות הפרטיות