פירוק טרינום – מה כפול מה, מה ועוד מה
פירוק טרינום (ביטוי מהצורה x² + bx + c) עושים בשאלה אחת: מה כפול מה שווה c, ומה ועוד מה שווה b? בעמוד הזה: השיטה, איך קובעים את הסימנים, ושלוש דוגמאות פתורות – כולל טרינום עם גורם משותף.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הטכניקה האלגברית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 472.
בעמוד הזה:
- השיטה: מה כפול מה, מה ועוד מה
- איך יודעים את הסימנים
- דוגמה: הכול חיובי
- דוגמה: שני מספרים שליליים
- דוגמה: סימנים שונים
- תרגיל: גורם משותף ואז טרינום
- טעויות נפוצות
- שאלות נפוצות
פירוק טרינום
x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b: מה כפול מה שווה המספר החופשי, ומה ועוד מה שווה המקדם של x.
איך יודעים את הסימנים?
- c חיובי ← שני המספרים באותו סימן, כמו הסימן של b.
- c שלילי ← מספר אחד חיובי ואחד שלילי. המספר הגדול (בלי סימן) לוקח את הסימן של b.
- רושמים את כל הזוגות שהכפל שלהם הוא c.
- קובעים סימנים לפי c ו־b.
- בוחרים את הזוג שהסכום שלו הוא b.
- כותבים (x + p)(x + q) ובודקים בפתיחת סוגריים.
דוגמה 1: הכול חיובי
פרקו: x2 + 7x + 12
פתרון שלב אחר שלב
מה כפול מה שווה 12, ומה ועוד מה שווה 7?
הכפל חיובי והסכום חיובי ← שני המספרים חיוביים.
זוגות שהכפל שלהם 12: 1 · 12 , 2 · 6 , 3 · 4
מה כפול מה: 3 · 4 = 12 ✓
מה ועוד מה: 3 + 4 = 7 ✓
x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
בדיקה:
(x + 3)(x + 4)
= x2 + 4x + 3x + 12
= x2 + 7x + 12 ✓
תשובה: (x + 3)(x + 4)
דוגמה 2: שני מספרים שליליים
פרקו: x2 − 9x + 18
פתרון שלב אחר שלב
מה כפול מה שווה 18, ומה ועוד מה שווה −9?
הכפל חיובי והסכום שלילי ← שני המספרים שליליים.
זוגות שהכפל שלהם 18: 1 · 18 , 2 · 9 , 3 · 6
מה כפול מה: (−3) · (−6) = 18 ✓
מה ועוד מה: (−3) + (−6) = −9 ✓
x2 − 9x + 18 = (x − 3)(x − 6)
בדיקה:
(x − 3)(x − 6)
= x2 − 6x − 3x + 18
= x2 − 9x + 18 ✓
תשובה: (x − 3)(x − 6)
דוגמה 3: סימנים שונים
פרקו: x2 − 2x − 15
פתרון שלב אחר שלב
מה כפול מה שווה −15, ומה ועוד מה שווה −2?
הכפל שלילי ← מספר אחד חיובי ואחד שלילי. הסכום שלילי ← המספר הגדול בזוג הוא השלילי.
זוגות שהכפל שלהם 15: 1 · 15 , 3 · 5
מה כפול מה: 3 · (−5) = −15 ✓
מה ועוד מה: 3 + (−5) = −2 ✓
x2 − 2x − 15 = (x + 3)(x − 5)
בדיקה:
(x + 3)(x − 5)
= x2 − 5x + 3x − 15
= x2 − 2x − 15 ✓
תשובה: (x + 3)(x − 5)
תרגיל: גורם משותף ואז טרינום
פרקו: 3x2 + 12x − 36
פתרון שלב אחר שלב
3, 12 ו־36 מתחלקים כולם ב־3. קודם מוציאים גורם משותף:
3x2 + 12x − 36 = 3(x2 + 4x − 12)
עכשיו מפרקים את הטרינום שבסוגריים: מה כפול מה שווה −12, ומה ועוד מה שווה 4? הכפל שלילי ← מספר אחד חיובי ואחד שלילי; הסכום חיובי ← הגדול הוא החיובי.
זוגות שהכפל שלהם 12: 1 · 12 , 2 · 6 , 3 · 4
6 · (−2) = −12 ✓
6 + (−2) = 4 ✓
x2 + 4x − 12 = (x + 6)(x − 2)
3x2 + 12x − 36 = 3(x + 6)(x − 2)
בדיקה:
3(x2 − 2x + 6x − 12)
= 3x2 + 12x − 36 ✓
תשובה: 3(x + 6)(x − 2)
הפירוק משמש לפתרון משוואה ריבועית ולצמצום שברים אלגבריים.
טעויות נפוצות
- למצוא זוג שהכפל שלו נכון אבל הסכום לא (או הפוך). שני התנאים חייבים להתקיים.
- לטעות בסימנים כש־c שלילי: x2 − 2x − 15 הוא (x + 3)(x − 5), לא (x − 3)(x + 5).
- לשכוח להוציא קודם גורם משותף כשהמקדם של x2 אינו 1.
שאלות נפוצות
איך מפרקים טרינום?
מחפשים שני מספרים שמכפלתם היא המספר החופשי c וסכומם הוא המקדם של x, וכותבים (x + p)(x + q).
מה עושים כשהמספר החופשי שלילי?
אחד המספרים חיובי והשני שלילי. המספר שגדול יותר (בלי סימן) מקבל את הסימן של המקדם של x.
מה עושים כשהמקדם של x² אינו 1?
קודם מוציאים גורם משותף, למשל 3x² + 12x − 36 = 3(x² + 4x − 12), ואז מפרקים את הטרינום שבסוגריים.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הטכניקה האלגברית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 472.
עוד באתר
- נוסחאות הכפל המקוצר
- הוצאת גורם משותף
- משוואה ריבועית
- הקורס המלא: מתמטיקה 4 יחידות – שאלון 472
- בגרות 472 – כל הנושאים
→ הקודם: נוסחאות הכפל המקוצר | הבא: צמצום שברים אלגבריים ←
