שיעור 20- 2024 מועד א

מצאו את אחוז המלפפונים שנאורזים בקופסאות שימורים רגילות.

1. נתוני הבעיה: הממוצע הוא x̄ = 10.56, סטיית התקן היא S = 3 והערך המבוקש הוא x = 12.

2. נחשב את ציון התקן Z מתאים:
Z = (12 – 10.56) / 3 = 1.44 / 3 = 0.48

3. מתוך טבלת ההתפלגות הנורמלית, השטח הנצבר משמאל ל-Z = 0.48 הוא 0.6844.

4. נמיר לאחוזים: 0.6844 × 100% = 68.44%.

מצאו את אחוז המלפפונים הקצרים במיוחד.

1. מתוך סעיף א', אחוז המלפפונים שאורכם קטן מ-12 ס"מ הוא 68.44%.

2. נחשב רבע (25%) מתוך קבוצה זו:
68.44% / 4 = 17.11%.

1. אחוז המלפפונים הקצרים במיוחד הוא 17.11%, כלומר השטח משמאל הוא 0.1711.

2. מתוך טבלת ההתפלגות הנורמלית, ציון התקן המתאים לשטח משמאל של 0.1711 הוא Z ≈ -0.95.

3. נציב בנוסחה Z = (x – x̄) / S למציאת x:
-0.95 = (x – 10.56) / 3
x – 10.56 = -2.85
x = 10.56 – 2.85 = 7.71 ס"מ.

מצאו את סטיית התקן של אורכי המלפפונים במשלוח החדש.

1. מכיוון ש-50% מן המלפפונים קצרים מ-11.5 ס"מ, הממוצע במשלוח החדש הוא x̄ = 11.5 ס"מ.

2. נתון כי 12.5% (0.125) ארוכים מ-14.26 ס"מ, ולכן השטח משמאל לערך x = 14.26 הוא 1 – 0.125 = 0.875.

3. מתוך טבלת ההתפלגות הנורמלית, ציון התקן המתאים לשטח של 0.875 הוא Z = 1.15.

4. נציב בנוסחת ציון התקן Z = (x – x̄) / S:
1.15 = (14.26 – 11.5) / S
1.15 = 2.76 / S
S = 2.76 / 1.15 = 2.4 ס"מ.