שיעור 3- ציון תקן 2
מתמטריק
נושא: התפלגות נורמלית, ציון תקן (Z) והשוואת הישגים יחסיים
השאלה הנפתרת בסרטון
נוסח השאלה:
באזור מסוים בארץ נערכו שני מבחנים משווים בהבנת הנקרא. הציונים בכל אחד מהמבחנים התפלגו נורמלית.
ממוצע הנקודות במבחן א' היה 75, וסטיית התקן הייתה 6 נקודות.
ממוצע הנקודות במבחן ב' היה 71, וסטיית התקן הייתה 8 נקודות.
א. יובל ניגש לשתי הבחינות, וקיבל בשתי הבחינות אותו ציון: 80. באיזה מבחן הצליח יובל יותר ביחס לשאר התלמידים שנבחנו? נמקו.
ב. גם הדס ניגשה לשתי הבחינות, ובשתיהן קיבלה אותו ציון: 87. באיזה מבחן הצליחה הדס יותר ביחס לשאר התלמידים שנבחנו? נמקו.
מילון מונחים:
- ממוצע (x̄): הערך המרכזי של נתוני הקבוצה.
- סטיית תקן (S): המדד המודד את פיזור הציונים סביב הממוצע.
- ציון תקן (Z): מדד המודד בכמה סטיות תקן נמצא ציון מסוים מעל או מתחת לממוצע.
פתרון מלא ומפורט:
סעיף א': הניתוח עבור יובל
יובל ניגש לשני המבחנים וקיבל בשתי הבחינות אותו ציון: 80.
ציון התקן מחושב לפי הנוסחה: Z = (X – X̄) / S
- מבחן א': Z = (80 – 75) / 6 = 5/6 = 0.833
- מבחן ב': Z = (80 – 71) / 8 = 9/8 = 1.125
תשובה: יובל הצליח יותר במבחן ב', מכיוון שציון התקן שלו במבחן זה גבוה יותר (1.125 לעומת 0.833), דבר שמעיד על מיקום יחסי גבוה יותר בהשוואה לשאר התלמידים.
סעיף ב': הניתוח עבור הדס
הדס ניגשה לשני המבחנים ובשתיהן קיבלה אותו ציון: 87.
- מבחן א': Z = (87 – 75) / 6 = 12/6 = 2
- מבחן ב': Z = (87 – 71) / 8 = 16/8 = 2
תשובה: הדס הצליחה במידה שווה בשני המבחנים, מכיוון שציון התקן שלה בשניהם זהה (Z = 2), כלומר מיקומה היחסי בשני המבחנים היה זהה.
פתרון מלא ומפורט:
סעיף א': הניתוח עבור יובל
יובל ניגש לשני המבחנים וקיבל בשתי הבחינות אותו ציון: 80.
ציון התקן מחושב לפי הנוסחה: Z = (X – X̄) / S
- מבחן א': Z = (80 – 75) / 6 = 5/6 = 0.833
- מבחן ב': Z = (80 – 71) / 8 = 9/8 = 1.125
תשובה: יובל הצליח יותר במבחן ב', מכיוון שציון התקן שלו במבחן זה גבוה יותר (1.125 לעומת 0.833), דבר שמעיד על מיקום יחסי גבוה יותר בהשוואה לשאר התלמידים.
סעיף ב': הניתוח עבור הדס
הדס ניגשה לשני המבחנים ובשתיהן קיבלה אותו ציון: 87.
- מבחן א': Z = (87 – 75) / 6 = 12/6 = 2
- מבחן ב': Z = (87 – 71) / 8 = 16/8 = 2
תשובה: הדס הצליחה במידה שווה בשני המבחנים, מכיוון שציון התקן שלה בשניהם זהה (Z = 2), כלומר מיקומה היחסי בשני המבחנים היה זהה.
