שיעור 14 -תרגיל

נתוני השאלה:

ציוני הפסיכומטרי מתפלגים נורמלית עם ממוצע X̄ = 530.
יוסי קיבל ציון 600, ונודע כי 84% מכלל הנבחנים קיבלו ציון נמוך מיוסי.

סעיף 1: מהי סטיית התקן של הציונים?

לפי טבלת ההתפלגות הנורמלית המצטברת, שטח מצטבר של 84% (0.8413) מתאים לציון תקן: Z = 1.

נציב את הנתונים בנוסחה המקורית לציון תקן:

Z = (X – X̄) / S

1 = (600 – 530) / S

נעביר אגפים ונפתור:

1 = 70 / S ⇒ S = 70

תשובה סופית לסעיף 1: סטיית התקן היא S = 70

סעיף 2: מהו אחוז הנבחנים שנמצאים בטווח שבין הממוצע לבין הציון של יוסי?

הממוצע מייצג את הציון שמתחתיו נמצאים 50% מהנבחנים.

מתחת לציון של יוסי (600) נמצאים 84% מהנבחנים.

אחוז הנבחנים בטווח שבין הממוצע ליוסי הוא ההפרש ביניהם:

84% – 50% = 34%

תשובה סופית לסעיף 2: אחוז הנבחנים בטווח זה הוא 34%

סעיף 3: למבחן ניגשו 900 נבחנים. 300 מהם קיבלו ציון מתחת לממוצע, מצא את ציונם.

נחשב את השטח המצטבר של הנבחנים שקיבלו ציון נמוך מהציון המבוקש:

P = 300 / 900 = 1/3 ≈ 0.3333

נחפש בתוך תאי טבלת ההתפלגות המצטברת את הערך הקרוב ביותר ל-0.3333.

הערך הקרוב ביותר בטבלה הוא 0.3340, המתאים בדיוק לציון תקן של: Z = -0.44.

נציב את הנתונים בנוסחה המקורית לציון תקן:

Z = (X – X̄) / S

-0.44 = (X – 530) / 70

נעביר אגפים ונפתור:

-30.8 = X – 530 ⇒ X = 499.2 ≈ 499

תשובה סופית לסעיף 3: הציון המבוקש הוא 499.2 (או 499 מעוגל)