איך פותרים שאלת רגרסיה בבגרות 471 – שלב אחר שלב

שאלת רגרסיה בבגרות 471 בנויה כמעט תמיד באותו סדר: מקדם המתאם, ממוצעים וסטיות תקן, שיפוע, משוואת הישר, ניבוי. מי שמכיר את הסדר יודע בכל סעיף מה מבקשים ממנו ובאיזה כלי להשתמש. בעמוד הזה: הסדר המלא, ושאלת בגרות 2022 פתורה מההתחלה עד הסוף.

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הרגרסיה המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.

לקורס הרגרסיה המלא ←

בעמוד הזה:

סדר הפתרון
שאלה מלאה פתורה: בגרות 2022
טעויות נפוצות
שאלות מבגרויות קודמות
שאלות נפוצות

סדר הפתרון של שאלת רגרסיה

כיוון וחוזק (r): מתאימים r לדיאגרמה או לטבלה – קודם הסימן, אחר כך החוזק. ← התאמת r לדיאגרמה
ממוצעים וסטיות תקן: מחשבים מהטבלה, או מראים ש־S יוצא מספר נתון. ← חישוב r מטבלה
שיפוע: m = r · S_y ÷ S_x. ← שיפוע ישר הרגרסיה
משוואת הישר: y − ȳ = m(x − x̄). ← משוואת ישר הרגרסיה
ניבוי: מציבים x בישר; ושואלים אם הניבוי אמין. ← ניבוי בעזרת ישר הרגרסיה
סעיפי "הפוך": מוצאים r או סטיית תקן מתוך הישר, או מה קורה כשמוסיפים/כופלים. ← r מהישר, סטיית תקן מהישר, טרנספורמציות

שאלה מלאה פתורה: מלנומה וקו הרוחב (בגרות 2022)

השאלה (שיעור 18 בקורס): חוקרים בדקו אם יש קשר בין קו הרוחב שבו נמצא אזור לבין שיעור מקרי המלנומה (סרטן העור) באזור. המחקר נערך בתשעה אזורים בארצות הברית; בכל אזור נבדקו 100,000 תושבים.

x – קו רוחב	y – מקרים ל־100,000
32.8	9
33.9	5.9
34.1	6.6
37.9	5.8
40.0	5.5
40.8	3.0
41.7	3.4
42.2	3.1
45.0	3.8

נתון: x̄ = 38.71, ȳ = 5.12, S_x = 4.04.

א. הראו ש־S_y = 1.88. ב. איזה מקדם מתאם מייצג את הקשר: (1) 1 (2) −0.857 (3) 0.651 (4) −1? ג. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה. ד. מהו הניבוי בקו רוחב 36?

סעיף א – סטיית התקן

S_y = √( [(9 − 5.12)² + (5.9 − 5.12)² + …
… + (3.8 − 5.12)²] ÷ 9 )

המונה (במחשבון) יוצא 31.7356, ולכן S_y = √(31.7356 ÷ 9) ≈ 1.88 ✓

ב"הראו ש…" כותבים את כל החישוב עד התוצאה, לא רק את התשובה.

סעיף ב – מקדם המתאם

ככל ש־x גדל, y באופן כללי קטן ← r שלילי ← (1) ו־(3) נפסלות. הנקודות לא כולן על ישר אחד ← (4) נפסלת.

תשובה: (2) r = −0.857

סעיף ג – משוואת הישר

m = −0.857 · 1.88 ÷ 4.04 ≈ −0.399

y − 5.12 = −0.399(x − 38.71) ⇐ y − 5.12 = −0.399x + 15.45

תשובה: y = −0.399x + 20.57

סעיף ד – ניבוי

y = −0.399 · 36 + 20.57 ≈ 6.21

תשובה: בערך 6.21 מקרים ל־100,000 תושבים. קו רוחב 36 נמצא בתוך טווח הנתונים (32.8 עד 45), ו־r חזק, ולכן הניבוי סביר.

בדקנו: חישוב מלא מהטבלה נותן בדיוק את הנתונים של השאלה (x̄ ≈ 38.71, S_x ≈ 4.04, S_y ≈ 1.88, r ≈ −0.857).

טעויות נפוצות

לבחור r לפי "נראה חזק" לפני שבודקים את הסימן.
להחליף S_x ו־S_y בשיפוע.
לשכוח שהסימן של השיפוע חייב להיות כמו הסימן של r.
בסעיף ניבוי שנותן y: להציב אותו במקום x.
לעגל באמצע החישוב – עגלו רק בסוף.

שאלות מבגרויות קודמות

כל שאלות הרגרסיה והסטטיסטיקה מכל המועדים, מסודרות לפי נושא: שאלות בגרות 471 לפי נושא – סטטיסטיקה ורגרסיה. ולעוד תרגול: עוד דוגמאות פתורות – רגרסיה.

שאלות נפוצות

מה הסדר הנכון לפתרון שאלת רגרסיה?

מקדם המתאם (כיוון וחוזק), ממוצעים וסטיות תקן, שיפוע m = r · Sy ÷ Sx, משוואת הישר y − ȳ = m(x − x̄), ובסוף ניבוי. סעיפים נוספים מבקשים לפעמים את r או סטיית תקן מתוך הישר.

האם הנוסחאות של הרגרסיה מופיעות בדף הנוסחאות?

כן. הנוסחאות של סטיית התקן, מקדם המתאם והשיפוע מופיעות בדף הנוסחאות של 471. צריך לדעת מתי ואיך להשתמש בכל אחת.

כמה ספרות אחרי הנקודה לרשום בתשובה?

בדרך כלל שתיים או שלוש ספרות אחרי הנקודה, כמו r ≈ 0.857 או y ≈ 6.21. עגלו רק בתוצאה הסופית.

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הרגרסיה המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.

לקורס הרגרסיה המלא ←

עוד באתר

→ הקודם: טרנספורמציות ברגרסיה