ניבוי בעזרת ישר הרגרסיה

ניבוי בעזרת ישר הרגרסיה פירושו להציב ערך של x במשוואת הישר ולקבל את ה־y הצפוי. זה הסעיף שבא כמעט תמיד בסוף שאלת רגרסיה בבגרות 471. חשוב לא פחות לדעת מתי הניבוי אמין, ומתי אסור לסמוך עליו.

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הרגרסיה המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.

לקורס הרגרסיה המלא ←

בעמוד הזה:

איך מנבאים
מתי הניבוי אמין
ניבוי מחוץ לטווח
דוגמה פתורה מבגרות
תרגיל נוסף עם פתרון
שאלות נפוצות

איך מנבאים

מוצאים את משוואת ישר הרגרסיה (ראו משוואת ישר הרגרסיה).
מציבים את ה־x הנתון במקום x.
מחשבים – וזה ה־y המנובא.

ואם נותנים את y ושואלים על x? מציבים את y במשוואה ופותרים משוואה. למשל, אם y = −2x + 90 ושואלים לאיזה x הישר מנבא ציון 80: 80 = −2x + 90, ולכן x = 5.

מתי הניבוי אמין

מקדם המתאם	איכות הניבוי
קרוב ל־1 או ל־−1 (למשל 0.9, −0.8)	ניבוי טוב: הנקודות צמודות לישר
באמצע (למשל 0.5)	ניבוי חלש יותר
קרוב ל־0	הניבוי כמעט חסר ערך
r = 1 או r = −1	ניבוי מדויק: כל הנקודות על הישר

וגם כשהניבוי טוב, הוא לא ודאי: לא כל הנקודות נמצאות על הישר, ולכן הערך האמיתי יכול להיות שונה מהניבוי. בבגרות שואלים את זה הרבה פעמים: "האם ניתן להיות בטוחים…?" – התשובה: לא, זה רק ניבוי.

ניבוי מחוץ לטווח הנתונים

ניבוי אמין רק בתוך התחום של ערכי x שנמדדו. אם נמדדו טמפרטורות בין 20° ל־33°, אי אפשר לסמוך על ניבוי ל־50°: אין לנו מידע שהקשר ממשיך להיות לינארי שם.

דוגמה פתורה מבגרות: מדוזות וטמפרטורת המים

השאלה (מהבגרות הראשונה ברגרסיה, שיעור 15 בקורס): נאספו 30 זוגות נתונים של טמפרטורת המים X וכמות המדוזות Y. x̄ = 26.5°, S_x = 3.5, ȳ = 14, S_y = 2.5, r = 0.8.

א. מה הניבוי לכמות המדוזות בטמפרטורה הממוצעת? ב. האם r מאפשר ניבוי טוב? ג. מה הניבוי ביום שבו הטמפרטורה 33°?

פתרון שלב אחר שלב

א. נקודת הממוצעים על הישר, לכן בטמפרטורה הממוצעת הניבוי הוא ȳ = 14 מדוזות, בלי חישוב.

ב. r = 0.8 – קשר חיובי חזק, ולכן הניבוי טוב. הוא לא מושלם (רק r = 1 מושלם). וכיוון ש־r חיובי: ככל שהטמפרטורה עולה, ננבא יותר מדוזות.

ג. ישר הרגרסיה (חישבנו בעמוד הקודם): y = (4/7)x − 8/7. מציבים x = 33:

y = (4/7) · 33 − 8/7
= 132/7 − 8/7 = 124/7 ≈ 17.71

תשובה: בערך 17.71 מדוזות.

תרגיל נוסף עם פתרון

תרגיל (משיעור 9 בקורס): ישר הרגרסיה של הציון במבחן (y) לפי שעות למידה ביום (x) הוא y = 2x + 3. ב. מה הניבוי לציון של מי שלמד 7 שעות? ג. האם אפשר להיות בטוחים שזה יהיה הציון שלו?

פתרון

ב. y = 2 · 7 + 3 = 17

ג. לא. ישר הרגרסיה נותן ניבוי בלבד. לא כל הנקודות על הישר, ולכן הציון האמיתי יכול להיות שונה.

שאלות נפוצות

מתי אסור לנבא?

כשהקשר חלש (r קרוב ל־0), וכשמנבאים לערך x שרחוק מכל הערכים שנמדדו. שם אין מידע שהקשר ממשיך להיות לינארי.

האם ניבוי בעזרת ישר הרגרסיה הוא ודאי?

לא. גם כשהקשר חזק, הנקודות לא כולן על הישר, ולכן הערך האמיתי יכול להיות שונה מהניבוי. רק כש־r = 1 או r = −1 הניבוי מדויק.

מה עושים כשנותנים את y ומבקשים את x?

מציבים את y במשוואת הישר ופותרים משוואה כדי למצוא את x.

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הרגרסיה המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.

לקורס הרגרסיה המלא ←

עוד באתר

→ הקודם: משוואת ישר הרגרסיה | הבא: מציאת r מתוך ישר הרגרסיה ←