מציאת סטיית התקן מתוך השיפוע

שאלה שחוזרת בבגרות 471: נתונים ישר הרגרסיה, מקדם המתאם r וסטיית תקן אחת – ומבקשים את סטיית התקן השנייה. גם כאן משתמשים בנוסחת השיפוע m = r · Sy ÷ Sx, ומבודדים את מה שחסר: Sy = m · Sx ÷ r.

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הרגרסיה המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.

לקורס הרגרסיה המלא ←

בעמוד הזה:

  1. מתי צריך
  2. הנוסחה
  3. דוגמה פתורה
  4. תרגיל נוסף עם פתרון
  5. שאלות נפוצות

מתי צריך את זה

כשבשאלה כתוב משהו כמו "מצאו את סטיית התקן של y" ואין טבלה לחשב ממנה. הנתונים הם בדרך כלל: משוואת הישר (ממנה לוקחים את m), r, וסטיית תקן אחת.

הנוסחה

  • חסרה Sy: Sy = m · Sx ÷ r
  • חסרה Sx: Sx = r · Sy ÷ m

לא חייבים לזכור את שתי הצורות: מציבים ב־m = r · Sy ÷ Sx את מה שידוע, ופותרים בכפל בהצלבה.

דוגמה פתורה: דן ו־12 המדינות

השאלה (משיעור 10 בקורס): דן בדק את הקשר בין אחוז הגידול השנתי של האוכלוסייה ב־12 מדינות (x) לבין אחוז הילדים בני 0–14 (y). הוא מצא x̄ = 0.465, Sx = 0.683, r = 0.871, וישר הרגרסיה y = 11.3x + 16.3.

(1) מצאו את ממוצע אחוז הילדים.   (2) מצאו את סטיית התקן של אחוז הילדים.

פתרון שלב אחר שלב

(1) נקודת הממוצעים על הישר. מציבים x̄ = 0.465: ȳ = 11.3 · 0.465 + 16.3 ≈ 21.55

(2) השיפוע הוא המקדם של x: m = 11.3. מציבים: 11.3 = 0.871 · Sy ÷ 0.683

כפל בהצלבה: 11.3 · 0.683 = 0.871 · Sy, כלומר 7.7179 = 0.871 · Sy

Sy = 7.7179 ÷ 0.871 ≈ 8.86

תשובה: ȳ ≈ 21.55,   Sy ≈ 8.86. (כאן הנתונים בבגרות עשרוניים, ולכן גם התשובות.)

תרגיל נוסף עם פתרון

תרגיל א: ישר הרגרסיה הוא y = 3x + 5, r = 3/4, Sx = 2. מצאו את Sy.

פתרון

3 = (3/4) · Sy ÷ 2  ⇐  6 = (3/4) · Sy  ⇐  Sy = 6 · 4/3 = 8

תרגיל ב: ישר הרגרסיה הוא y = (1/2)x + 20, r = 3/5, Sy = 5. מצאו את Sx.

פתרון

1/2 = (3/5) · 5 ÷ Sx  ⇐  1/2 = 3 ÷ Sx  ⇐  Sx = 6

בדיקה מהירה: סטיית תקן תמיד חיובית. אם יצאה לכם סטיית תקן שלילית, כנראה r ו־m לא באותו סימן – בדקו את הנתונים.

שאלות נפוצות

איך מוצאים סטיית תקן מישר הרגרסיה?

לוקחים את השיפוע m (המקדם של x), מציבים ב־m = r · Sy ÷ Sx את כל מה שידוע, ופותרים בכפל בהצלבה את סטיית התקן החסרה.

האם סטיית התקן יכולה לצאת שלילית?

לא. סטיית תקן תמיד חיובית. אם יצא מספר שלילי, יש טעות בסימנים: לשיפוע ול־r תמיד אותו סימן.

מה ההבדל בין מציאת Sy למציאת Sx?

אותה נוסחה. Sy נמצא במונה ו־Sx במכנה של m = r · Sy ÷ Sx, ולכן Sy = m · Sx ÷ r ו־Sx = r · Sy ÷ m.

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הרגרסיה המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.

לקורס הרגרסיה המלא ←

עוד באתר

→ הקודם: מציאת r מתוך ישר הרגרסיה  |  הבא: טרנספורמציות ברגרסיה ←

ערוץ היוטיוב🔔 הרשמה לערוץ
האתר שומר שבת ואינו פעיל בשבת ובחגים
האתר משתמש בעוגיות.
בחירת עוגיות


מדיניות הפרטיות