שיפוע ישר הרגרסיה: m = r·S_y/S_x

שיפוע ישר הרגרסיה m אומר בכמה, בממוצע, משתנה y כש־x גדל ב־1. מוצאים אותו בנוסחה m = r · S_y ÷ S_x: מקדם המתאם כפול סטיית התקן של y, חלקי סטיית התקן של x. זה הצעד הראשון בכל שאלה שבה מבקשים את משוואת ישר הרגרסיה בבגרות 471.

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הרגרסיה המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.

לקורס הרגרסיה המלא ←

בעמוד הזה:

הנוסחה
מה צריך לדעת
3 צעדים
דוגמה פתורה
תרגיל נוסף עם פתרון
שאלות נפוצות

הנוסחה לשיפוע

m = r · S_y ÷ S_x

סטיית התקן של y למעלה (במונה), של x למטה (במכנה). זה הדבר שהכי קל להתבלבל בו, אז כדאי לזכור: "y על x" – כמו שהישר מנבא את y לפי x.

מה צריך לדעת כדי למצוא את השיפוע

את מקדם המתאם r (נתון, או שמחשבים אותו – ראו חישוב מקדם המתאם מטבלה).
את סטיית התקן של x ואת סטיית התקן של y.
זה הכול. לא צריך את הממוצעים כדי למצוא את השיפוע. הם נכנסים רק בשלב הבא, כשמוצאים את המשוואה.

שימו לב: לשיפוע ול־r יש תמיד אותו סימן, כי סטיות התקן תמיד חיוביות. r שלילי ← הישר יורד.

3 צעדים

רושמים את הנתונים: r, S_x, S_y.
מציבים בנוסחה: r כפול S_y, חלקי S_x.
מצמצמים ומקבלים את m. אם אפשר – משאירים כשבר.

דוגמה פתורה: הרגלי קריאה ואוצר מילים

השאלה (משיעור 5 בקורס): במחקר על הרגלי קריאה, סטיית התקן של מספר הדקות היומיות לקריאה (X) היא 12 דקות. סטיית התקן של ציוני אוצר מילים (Y) היא 8 נקודות. מקדם המתאם הוא 0.75. חשבו את שיפוע ישר הרגרסיה של Y על X.

פתרון שלב אחר שלב

צעד 1: S_x = 12, S_y = 8, r = 0.75 = 3/4.

צעד 2: m = 3/4 · 8 ÷ 12

צעד 3: 3/4 · 8 = 6, ואז 6 ÷ 12 = 1/2.

תשובה: m = 1/2. כל דקה נוספת של קריאה ביום מנבאת עלייה של חצי נקודה בציון אוצר המילים.

תרגיל נוסף עם פתרון

תרגיל (משיעור 7 בקורס): במחקר על הרגלי השינה של תלמידים, סטיית התקן של שעות השינה בלילה (X) היא 1.5 שעות, וסטיית התקן של ציוני מבחן במתמטיקה (Y) היא 10. מקדם המתאם הוא 0.6. חשבו את שיפוע ישר הרגרסיה.

פתרון

m = 0.6 · 10 ÷ 1.5 = 6 ÷ 1.5 = 4

תשובה: m = 4. כל שעת שינה נוספת מנבאת עלייה של 4 נקודות בציון. את ההמשך של אותה שאלה – משוואת הישר – פתרנו בעמוד משוואת ישר הרגרסיה.

ועוד אחד לתרגול: S_x = 2.5, S_y = 6, r = 0.4. התשובה: m = 0.4 · 6 ÷ 2.5 = 2.4 ÷ 2.5 = 0.96.

שאלות נפוצות

מה קורה לשיפוע כש־r שלילי?

השיפוע יוצא שלילי, והישר יורד. לשיפוע ול־r תמיד אותו סימן, כי סטיות התקן חיוביות.

איזו סטיית תקן במונה ואיזו במכנה?

סטיית התקן של y במונה, ושל x במכנה: m = r · Sy ÷ Sx. זה ישר שמנבא את y לפי x.

האם צריך את הממוצעים כדי למצוא שיפוע?

לא. לשיפוע מספיקים r ושתי סטיות התקן. את הממוצעים צריך רק כדי למצוא את משוואת הישר.