צמצום שברים אלגבריים – פירוק וצמצום

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הטכניקה האלגברית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 472.

פתרון שלב אחר שלב

מפרקים את המונה. 5 ו־10 מתחלקים ב־5:

5x − 10 = 5(x − 2)

מפרקים את המכנה. x² = (x)² ו־4 = 2²:

x² − 4 = (x − 2)(x + 2)

תחום הגדרה: x ≠ 2 , x ≠ −2

כותבים את השבר מפורק ונצמצם ב־(x − 2):

5(x − 2)(x − 2)(x + 2) = 5x + 2

תשובה: 5x + 2  (x ≠ ±2)

פתרון שלב אחר שלב

מפרקים את המונה: מה כפול מה שווה 6, ומה ועוד מה שווה 5? 2 · 3 = 6 , 2 + 3 = 5

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

מפרקים את המכנה, 9 = 3²:

x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

תחום הגדרה: x ≠ 3 , x ≠ −3

נצמצם ב־(x + 3):

(x + 2)(x + 3)(x − 3)(x + 3) = x + 2x − 3

תשובה: x + 2x − 3  (x ≠ ±3)

פתרון שלב אחר שלב

מפרקים את המונה: x² = (x)² , 9 = 3² , והאמצעי: 2 · x · 3 = 6x ✓

x² − 6x + 9 = (x − 3)²

מפרקים את המכנה, גורם משותף 2x:

2x² − 6x = 2x(x − 3)

תחום הגדרה: 2x ≠ 0 ⟹ x ≠ 0 , x ≠ 3

כותבים (x − 3)² = (x − 3)(x − 3) ונצמצם ב־(x − 3) אחד:

(x − 3)(x − 3)2x(x − 3) = x − 32x

תשובה: x − 32x  (x ≠ 0 , x ≠ 3)

פתרון שלב אחר שלב

חילוק בשבר הוא כפל בשבר ההפוך:

x² − 4x² + 6x + 9 · x + 3x − 2

מפרקים לגורמים כל מונה וכל מכנה. הפרש ריבועים:

x² − 4 = (x − 2)(x + 2)

הראשון והאחרון ריבועים, והאיבר האמצעי: 2 · x · 3 = 6x ✓

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

כותבים הכול כשבר אחד: מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה:

(x − 2)(x + 2)(x + 3)(x + 3)(x + 3)(x − 2)

נצמצם ב־(x − 2) וב־(x + 3):

= x + 2x + 3

תשובה: x + 2x + 3

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הטכניקה האלגברית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 472.