באיזה מבחן הצליח יותר? השוואה בעזרת ציון תקן
כשאותו תלמיד נבחן בשני מבחנים שונים, הציון עצמו לא מספיק כדי לדעת איפה הצליח יותר. משווים את ציון התקן: במבחן שבו ציון התקן גבוה יותר – התלמיד הצליח יותר ביחס לשאר הנבחנים. בעמוד הזה: למה ציון התקן הוא הכלי להשוואה, ושתי שאלות פתורות שלב אחר שלב.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס ההתפלגות הנורמלית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.
בעמוד הזה:
- למה משווים לפי ציון תקן
- איך משווים – שלבים
- דוגמה: יובל והדס בשני מבחנים
- דוגמה: בגרות חורף 2022 – אריאל
- טעויות נפוצות
- שאלות נפוצות
השוואה בין שני מבחנים
מחשבים ציון תקן בכל מבחן:
Z = x − x̄S
ציון תקן גבוה יותר ⇐ הצלחה יחסית גבוהה יותר. ציונים תקן שווים ⇐ אותה הצלחה יחסית.
למה משווים לפי ציון תקן
ציון 80 יכול להיות מצוין במבחן קשה ובינוני במבחן קל. מה שקובע את ההצלחה היחסית הוא כמה הציון רחוק מהממוצע, ביחידות של סטיית התקן של אותו מבחן – וזה בדיוק ציון התקן. ככל שציון התקן גבוה יותר, הנבחן נמצא יותר ימינה בפעמון, ויותר נבחנים קיבלו פחות ממנו.
איך משווים – שלבים
- רושמים לכל מבחן את x̄ ואת S, ואת הציון x.
- מחשבים Z בכל מבחן.
- משווים: ה־Z הגדול יותר – שם ההצלחה היחסית גדולה יותר. בתשובה כותבים את הנימוק עם שני ציוני התקן.
דוגמה פתורה: יובל והדס בשני מבחנים
באזור מסוים נערכו שני מבחנים משווים בהבנת הנקרא, והציונים בכל אחד מהם התפלגו נורמלית. במבחן א׳: ממוצע 75, סטיית תקן 6. במבחן ב׳: ממוצע 71, סטיית תקן 8.
א. יובל קיבל בשני המבחנים 80. באיזה מבחן הצליח יותר ביחס לשאר הנבחנים?
פתרון שלב אחר שלב
מבחן א׳:
Z = 80 − 756 = 56
מבחן ב׳:
Z = 80 − 718 = 98
משווים את שני השברים. מביאים למכנה משותף 24:
56 = 2024 , 98 = 2724
2724 > 2024, כלומר ציון התקן במבחן ב׳ גבוה יותר.
תשובה: יובל הצליח יותר במבחן ב׳, כי שם ציון התקן שלו גבוה יותר (98 > 56)
ב. הדס קיבלה בשני המבחנים 87. באיזה מבחן הצליחה יותר?
פתרון שלב אחר שלב
מבחן א׳:
Z = 87 − 756 = 126 = 2
מבחן ב׳:
Z = 87 − 718 = 168 = 2
ציון התקן זהה בשני המבחנים.
תשובה: הדס הצליחה באותה מידה בשני המבחנים – ציון התקן שלה 2 בשניהם
דוגמה פתורה: בגרות חורף 2022 – אריאל
בבגרות חורף 2022 (שאלון 471): במתכונת הראשונה הממוצע 65.05 וסטיית התקן 15; במתכונת השנייה הממוצע 74.7 (נמצא בסעיף קודם) וסטיית התקן 10. אריאל קיבל 73 בשתי המתכונות. באיזו מתכונת הצליח יותר יחסית לכל הנבחנים?
פתרון שלב אחר שלב
| מתכונת 1 | מתכונת 2 | |
|---|---|---|
| x | 73 | 73 |
| x̄ | 65.05 | 74.7 |
במתכונת 1 הציון שלו מעל הממוצע: 73 > 65.05, ולכן ציון התקן שלו חיובי.
במתכונת 2 הציון שלו מתחת לממוצע: 73 < 74.7, ולכן ציון התקן שלו שלילי.
ציון תקן חיובי גדול מציון תקן שלילי – אין צורך לחשב עד הסוף.
תשובה: במתכונת הראשונה
טעויות נפוצות
- להשוות את הציונים עצמם (80 ו־80) – הם שווים, אבל ההצלחה היחסית לא.
- להשוות רק את הממוצעים בלי סטיית התקן – ביובל, ההבדל בסטיית התקן משנה את התוצאה.
- לשכוח לנמק: בבגרות כותבים את שני ציוני התקן ואת ההשוואה ביניהם.
שאלות נפוצות
איך יודעים באיזה מבחן תלמיד הצליח יותר?
מחשבים את ציון התקן שלו בכל מבחן. במבחן שבו ציון התקן גבוה יותר הוא הצליח יותר ביחס לשאר הנבחנים.
מה אם ציוני התקן יצאו שווים?
אז ההצלחה היחסית זהה בשני המבחנים – אותו אחוז של נבחנים קיבל ציון נמוך ממנו.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס ההתפלגות הנורמלית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.
עוד באתר
- ציון תקן – נוסחה ודוגמה
- טבלת התפלגות נורמלית
- שאלת התפלגות נורמלית בבגרות 471
- סיכום ונוסחאות – התפלגות נורמלית
- עוד דוגמאות פתורות – התפלגות נורמלית
- שאלות בגרות 471 לפי נושא – התפלגות נורמלית
- בגרות 471 – כל הנושאים
→ הקודם: ציון תקן – נוסחה ודוגמה | הבא: טבלת התפלגות נורמלית – איך קוראים ←
