שאלת התפלגות נורמלית בבגרות 471 – פתרון מלא
כך נראית שאלת התפלגות נורמלית בבגרות 471, ואיך פותרים אותה מההתחלה עד הסוף. בעמוד הזה: שתי שאלות בגרות מלאות – 2024 מועד א (מלפפונים) ו־2020 מועד ב (בחינת מתכונת) – כל סעיף שלב אחר שלב, ולפני כן סדר העבודה שמתאים כמעט לכל שאלה בנושא.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס ההתפלגות הנורמלית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.
בעמוד הזה:
- סדר העבודה בשאלה
- בגרות 2024 מועד א – מלפפונים
- בגרות 2020 מועד ב – בחינת מתכונת
- טעויות נפוצות
- שאלות נפוצות
סדר העבודה
- רושמים נתונים: x , x̄ , S , P – ומסמנים מה חסר.
- משרטטים פעמון קטן ומסמנים את האחוז (מתחת או מעל).
- חסר אחוז ⇐ Z ואז טבלה. נתון אחוז ⇐ טבלה הפוכה ואז Z.
- "מעל" ⇐ 1 פחות. "כמה אנשים" ⇐ כפול המספר הכולל.
סדר העבודה בשאלה
כל הכלים נמצאים בעמודים הקודמים: ציון תקן, קריאת הטבלה, טבלה הפוכה, מציאת סטיית התקן ומעבר מאחוז למספר. בשאלת בגרות הם מופיעים ברצף, וכל סעיף משתמש בתוצאה של הקודם.
בגרות 2024 מועד א – מלפפונים
במפעל אורזים מלפפונים לפי אורכם. האורכים מתפלגים נורמלית. מלפפונים שאורכם קטן מ־12 ס"מ נארזים בקופסאות רגילות, והשאר בקופסאות גדולות. האורך הממוצע 10.56 ס"מ וסטיית התקן 3 ס"מ.
א. מצאו את אחוז המלפפונים שנארזים בקופסאות רגילות.
פתרון שלב אחר שלב
x = 12 , x̄ = 10.56 , S = 3
Z = 12 − 10.563 = 1.443 = 0.48
בטבלה – שורה 0.4, עמודה 0.08:
P(Z < 0.48) = 0.6844
תשובה: 68.44% מהמלפפונים
ב. (1) רבע מהמלפפונים שאורכם קטן מ־12 ס"מ נחשבים קצרים במיוחד. מצאו את אחוז הקצרים במיוחד.
פתרון שלב אחר שלב
14 · 68.44% = 68.444% = 17.11%
תשובה: 17.11%
ב. (2) מצאו את אורכו של המלפפון הארוך ביותר מבין הקצרים במיוחד.
פתרון שלב אחר שלב
זה האורך ש־17.11% מהמלפפונים קצרים ממנו: P = 0.1711. בתוך הטבלה – הקרוב ביותר:
Z = −0.95
−0.95 = x − 10.563
כופלים את שני האגפים ב־3:
−2.85 = x − 10.56
x = 10.56 − 2.85 = 7.71
תשובה: 7.71 ס"מ
ג. במשלוח חדש האורכים מתפלגים נורמלית, 50% מהמלפפונים קצרים מ־11.5 ס"מ ו־12.5% ארוכים מ־14.26 ס"מ. מצאו את סטיית התקן במשלוח החדש.
פתרון שלב אחר שלב
50% קצרים מ־11.5 ⇐ x̄ = 11.5.
12.5% ארוכים מ־14.26, ולכן הקצרים ממנו:
100% − 12.5% = 87.5% ⇐ P = 0.875
בתוך הטבלה:
Z = 1.15
1.15 = 14.26 − 11.5S = 2.76S
כפל בהצלבה:
1.15 · S = 2.76
S = 2.761.15 = 276115
נצמצם ב־23:
276115 = 125 = 2.4
תשובה: סטיית התקן 2.4 ס"מ
בגרות 2020 מועד ב – בחינת מתכונת
לבחינת מתכונת ניגשו 300 תלמידים, והציונים מתפלגים נורמלית. 20% מהציונים נמוכים מ־60, והציון הממוצע 75.
א. חשבו את סטיית התקן.
פתרון שלב אחר שלב
20% נמוכים מ־60: P = 0.20. בתוך הטבלה:
Z = −0.84
−0.84 = 60 − 75S = −15S
כפל בהצלבה:
−0.84 · S = −15
מחלקים ב־(−0.84):
S = 150.84 = 150084
נצמצם ב־12:
150084 = 1257
בעשרוני (בעיגול לשתי ספרות): 17.86.
תשובה: S = 1257, כלומר כ־17.86
ב. תלמידים שציונם נמוך מ־55 יקבלו שיעורי עזר. כמה תלמידים (בערך) יקבלו שיעורי עזר?
פתרון שלב אחר שלב
Z = 55 − 751257 = −201257
חילוק בשבר הוא כפל בשבר ההפוך:
−20 : 1257 = −20 · 7125 = −140125
נצמצם ב־5:
−140125 = −2825 = −1.12
בטבלה:
P(Z < −1.12) = 0.1314
כופלים במספר התלמידים:
0.1314 · 300 = 39.42
תשובה: כ־39 תלמידים
ג. ל־38 התלמידים המצטיינים, בעלי הציונים הגבוהים ביותר, הוצע לעזור לתלמידים מתקשים. מהו הציון המינימלי להצטיינות?
פתרון שלב אחר שלב
החלק של המצטיינים מכל התלמידים:
38300
נצמצם ב־2:
38300 = 19150 = 0.1266…
אלה הגבוהים. הטבלה נותנת את הנמוכים, לכן 1 פחות:
1 − 0.1267 = 0.8733
בתוך הטבלה – הקרוב ביותר הוא 0.8729:
Z = 1.14
1.14 = x − 751257
כופלים את שני האגפים ב־1257:
1.14 · 1257 = 142.57 = 20.36
x = 75 + 20.36 = 95.36
תשובה: הציון המינימלי להצטיינות הוא כ־95
טעויות נפוצות
- בסעיף ג: לחפש בטבלה את 0.127 (המצטיינים) במקום 0.873.
- לעגל מוקדם מדי: את S כדאי להשאיר כשבר 1257 עד הסוף.
- לשכוח לעגל מספר תלמידים למספר שלם.
שאלות נפוצות
איך פותרים שאלת התפלגות נורמלית בבגרות 471?
רושמים נתונים, משרטטים פעמון, ובכל סעיף בודקים מה חסר: אם חסר אחוז – מחשבים Z וקוראים בטבלה; אם נתון אחוז – מוצאים Z בטבלה הפוכה ומציבים בנוסחה.
מה עושים כששואלים על המצטיינים או "הגבוהים"?
הופכים את האחוז שלהם לאחוז הנמוכים בעזרת 1 פחות (או 100% פחות), ורק אז מחפשים בטבלה.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס ההתפלגות הנורמלית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.