טבלת התפלגות נורמלית – איך קוראים
טבלת התפלגות נורמלית (טבלת ציוני התקן) נותנת לכל ציון תקן Z את החלק של הנתונים שנמצאים מתחתיו – השטח שמשמאל לו בגרף הפעמון. בעמוד הזה: איך בנויה הטבלה, איך קוראים ממנה ערך שלב אחר שלב, מה עושים עם ציון תקן שלילי ואיך מקבלים את אחוז הגבוהים – עם דוגמאות מהקורס ומבגרות 471.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס ההתפלגות הנורמלית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.
בעמוד הזה:
- מה נותנת הטבלה
- איך קוראים מהטבלה
- דוגמה: Z = 0.22
- דוגמה: Z = −0.44
- דוגמה: בגרות חורף 2022
- טעויות נפוצות
- שאלות נפוצות
מה שהטבלה נותנת
הערך בטבלה הוא תמיד החלק של הנתונים הנמוכים מ־Z:
P(Z < z)
- אחוז הנמוכים = הערך מהטבלה כפול 100.
- אחוז הגבוהים = 1 − הערך מהטבלה (או 100% − אחוז הנמוכים).
מה נותנת הטבלה
אחרי שמחשבים ציון תקן, הטבלה עונה על השאלה: איזה חלק מהנבחנים קיבל פחות? זה השטח שמשמאל לציון בגרף הפעמון. כל השטח מתחת לפעמון הוא 1, ולכן השטח שמימין – הגבוהים – הוא 1 פחות הערך מהטבלה.
איך קוראים מהטבלה
- השורה – הספרה שלפני הנקודה והספרה הראשונה אחריה (למשל 0.8).
- העמודה – הספרה השנייה אחרי הנקודה (למשל 0.04).
- במפגש בין השורה לעמודה – ההסתברות.
קטע מהטבלה (שלוש עמודות מתוך עשר, ארבע ספרות אחרי הנקודה):
| Z | 0.03 | 0.04 | 0.05 |
|---|---|---|---|
| 0.7 | 0.7673 | 0.7704 | 0.7734 |
| 0.8 | 0.7967 | 0.7995 | 0.8023 |
| 0.9 | 0.8238 | 0.8264 | 0.8289 |
למשל Z = 0.84: שורה 0.8, עמודה 0.04 – הערך 0.7995. כלומר כ־79.95% מהנתונים נמוכים מ־Z = 0.84. בבחינה משתמשים בטבלה שמצורפת לשאלון; בחלק מהטבלאות יש שלוש ספרות אחרי הנקודה (למשל 0.841 במקום 0.8413).
דוגמה פתורה: Z = 0.22
ציוני הכיתה מתפלגים נורמלית. ציון התקן של אורי הוא Z = 0.22. א. האם אורי מעל הממוצע או מתחתיו? ב. מה אחוז התלמידים שנמוכים ממנו, ומה אחוז הגבוהים ממנו?
פתרון שלב אחר שלב
א. Z = 0.22 > 0 – ציון התקן חיובי, ולכן אורי מעל הממוצע.
ב. בטבלה: שורה 0.2, עמודה 0.02:
P(Z < 0.22) = 0.5871
כופלים ב־100: 0.5871 · 100 = 58.71% – אחוז הנמוכים.
אחוז הגבוהים – משלימים ל־100%:
100% − 58.71% = 41.29%
תשובה: אורי מעל הממוצע; 58.71% נמוכים ממנו ו־41.29% גבוהים ממנו
דוגמה פתורה: Z = −0.44
ציון התקן של אורי במבחן אחר הוא Z = −0.44. מה אחוז הנמוכים ממנו ומה אחוז הגבוהים ממנו?
פתרון שלב אחר שלב
ציון התקן שלילי – אורי מתחת לממוצע, ולכן אחוז הנמוכים ממנו קטן מ־50%.
בטבלה (שורה −0.4, עמודה 0.04):
P(Z < −0.44) = 0.3300
אם בטבלה שלכם יש רק ציוני תקן חיוביים, משתמשים בסימטריה של הפעמון: השטח משמאל ל־−0.44 שווה לשטח מימין ל־0.44.
1 − 0.6700 = 0.3300
אחוז הנמוכים: 33%. אחוז הגבוהים: 100% − 33% = 67%.
תשובה: 33% נמוכים מאורי, 67% גבוהים ממנו
דוגמה פתורה: בגרות חורף 2022
בבגרות חורף 2022 (שאלון 471): ממוצע 65.05, סטיית תקן 15, ושירה קיבלה 70. מהו אחוז התלמידים שקיבלו ציון נמוך מהציון של שירה?
פתרון שלב אחר שלב
ציון התקן של שירה:
Z = 70 − 65.0515 = 4.9515 = 0.33
בטבלה: שורה 0.3, עמודה 0.03:
P(Z < 0.33) = 0.6293
כופלים ב־100:
0.6293 · 100 = 62.93%
תשובה: 62.93% מהתלמידים קיבלו ציון נמוך משירה
בטבלה של שלוש ספרות הערך הוא 0.629, והתשובה 62.9%.
טעויות נפוצות
- לקחת מהטבלה את אחוז הגבוהים – הטבלה נותנת תמיד את הנמוכים. לגבוהים עושים 1 פחות.
- לחפש בטבלה את הציון עצמו (70) במקום את ציון התקן (0.33).
- לשכוח שציון תקן שלילי נותן ערך קטן מ־0.5.
שאלות נפוצות
מה הטבלה של התפלגות נורמלית נותנת?
לכל ציון תקן Z היא נותנת את החלק של הנתונים הנמוכים ממנו – השטח שמשמאל ל־Z בגרף הפעמון.
איך מוצאים את אחוז הגבוהים?
לוקחים את הערך מהטבלה ומחסרים מ־1 (או מחסרים את אחוז הנמוכים מ־100%).
מה עושים עם ציון תקן שלילי?
קוראים אותו בטבלה אם הוא מופיע בה. אם בטבלה רק ערכים חיוביים, השטח משמאל ל־−z שווה ל־1 פחות השטח משמאל ל־z.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס ההתפלגות הנורמלית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.
עוד באתר
- ציון תקן – נוסחה ודוגמה
- חישוב הסתברות בהתפלגות נורמלית
- מציאת ציון תקן מתוך אחוז
- סיכום ונוסחאות – התפלגות נורמלית
- עוד דוגמאות פתורות – התפלגות נורמלית
- שאלות בגרות 471 לפי נושא – התפלגות נורמלית
- בגרות 471 – כל הנושאים
→ הקודם: באיזה מבחן הצליח יותר? השוואה בעזרת ציון תקן | הבא: חישוב הסתברות בהתפלגות נורמלית ←
