חישוב הסתברות בהתפלגות נורמלית
איך מחשבים הסתברות בהתפלגות נורמלית: מהי ההסתברות שנתון יהיה נמוך מערך מסוים, גבוה ממנו, או בין שני ערכים. הדרך תמיד זהה – מחשבים ציון תקן, קוראים בטבלה, ומחליטים אם לקחת את הערך כמו שהוא, לעשות 1 פחות, או לחסר שני ערכים. בעמוד: שלושת המקרים ושתי שאלות פתורות, אחת מבגרות 2021 מועד ב.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס ההתפלגות הנורמלית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.
בעמוד הזה:
הסתברות בהתפלגות נורמלית
| שואלים | מה עושים |
|---|---|
| נמוך מ־x | הערך מהטבלה: P(Z < z) |
| גבוה מ־x | 1 − P(Z < z) |
| בין x₁ ל־x₂ | P(Z < z₂) − P(Z < z₁) |
שלושה מקרים
בכל המקרים מתחילים בציון תקן לכל ערך שמופיע בשאלה, ואז קוראים בטבלה את החלק שנמצא מתחת לכל ציון תקן.
- נמוך מ־ – זה בדיוק מה שהטבלה נותנת.
- גבוה מ־ ("לעבור", "יותר מ־", "מעל") – כל השטח הוא 1, ולכן 1 פחות הערך מהטבלה.
- בין שני ערכים – לוקחים את מה שמתחת לערך הגדול, ומורידים את מה שמתחת לערך הקטן.
דוגמה פתורה: ממוצע 75, סטיית תקן 15
ציוני בחינות בבית ספר גדול מתפלגים נורמלית, הממוצע 75 וסטיית התקן 15. בוחרים תלמיד באקראי. א. מהי ההסתברות שהציון שלו נמוך מ־95? ב. מהי ההסתברות שהציון שלו בין 60 ל־95?
פתרון שלב אחר שלב
א. ציון התקן של 95:
Z = 95 − 7515 = 2015
נצמצם ב־5:
2015 = 43
בטבלה מחפשים ציון תקן עם שתי ספרות אחרי הנקודה. 43 = 1.333…, ולכן מחפשים Z = 1.33:
P(Z < 1.33) = 0.9082
תשובה: 0.9082
ב. ציון התקן של 60:
Z = 60 − 7515 = −1515 = −1
P(Z < −1) = 0.1587
מה שבין 60 ל־95 = מה שמתחת ל־95 פחות מה שמתחת ל־60:
0.9082 − 0.1587 = 0.7495
תשובה: 0.7495 (כלומר 74.95% מהתלמידים)
דוגמה פתורה: בגרות 2021 מועד ב
בבגרות 2021 מועד ב (שאלון 471): הציונים בבחינת הבגרות במתמטיקה מתפלגים נורמלית עם ממוצע 70 וסטיית תקן 25. באנגלית – ממוצע 75 וסטיית תקן 20. ציון עובר בכל בחינה הוא 55 ומעלה. א. מהי ההסתברות לעבור במתמטיקה? ב. האם ההסתברות לעבור באנגלית גדולה יותר? נמקו.
פתרון שלב אחר שלב
א. מתמטיקה: x̄ = 70 , S = 25 , x = 55.
Z = 55 − 7025 = −1525
נצמצם ב־5:
−1525 = −35 = −0.6
בטבלה – החלק שמתחת ל־55:
P(Z < −0.6) = 0.274
"לעבור" = 55 ומעלה, כלומר גבוה מ־55. לכן 1 פחות:
1 − 0.274 = 0.726
תשובה: 0.726
ב. אנגלית: x̄ = 75 , S = 20 , x = 55.
Z = 55 − 7520 = −2020 = −1
P(Z < −1) = 0.159
1 − 0.159 = 0.841
משווים: 0.841 > 0.726.
תשובה: כן. באנגלית ההסתברות לעבור היא 0.841, גדולה מ־0.726 במתמטיקה
(בשאלה הזו הטבלה עם שלוש ספרות אחרי הנקודה, ולכן 0.274 ו־0.159.)
טעויות נפוצות
- לשכוח לעשות 1 פחות כשהשאלה היא "לעבור" או "גבוה מ־".
- במקרה של "בין": לחבר את שני הערכים במקום לחסר.
- לכתוב תשובה באחוזים כשביקשו הסתברות – הסתברות היא מספר בין 0 ל־1.
שאלות נפוצות
איך מחשבים הסתברות בהתפלגות נורמלית?
מחשבים ציון תקן Z = (x − x̄)/S, קוראים בטבלה את החלק שמתחת ל־Z, ואם שואלים על "גבוה מ־" עושים 1 פחות.
איך מוצאים הסתברות בין שני ערכים?
מחשבים ציון תקן לכל ערך, קוראים את שניהם בטבלה, ומחסרים: הערך של הגדול פחות הערך של הקטן.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס ההתפלגות הנורמלית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.
עוד באתר
- טבלת התפלגות נורמלית – איך קוראים
- מציאת ציון תקן מתוך אחוז
- מאחוז למספר: כמה תלמידים?
- סיכום ונוסחאות – התפלגות נורמלית
- עוד דוגמאות פתורות – התפלגות נורמלית
- שאלות בגרות 471 לפי נושא – התפלגות נורמלית
- בגרות 471 – כל הנושאים
→ הקודם: טבלת התפלגות נורמלית – איך קוראים | הבא: מציאת ציון תקן מתוך אחוז – טבלה הפוכה ←
