דוגמה פתורה – מציאת משוואת המשיק – בגרות 471
4 יחידות · שאלון 471 · פתרון מלא שלב אחר שלב
דוגמה פתורה מתוך הסיכום „שיפוע, משוואת משיק וחקירת פונקציה“ לבגרות 471 (4 יחידות), בנושא נגזרת, שיפוע ומשוואת משיק. למטה השאלה, ואחריה הפתרון המלא שלב אחר שלב – כמו בשיעורים באתר.
השאלה
נתונה הפונקציה f(x) = x2 − 4x + 5
מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 3
מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 3
הפתרון המלא – שלב אחר שלב
1. נקודת ההשקה:
y0 = f(3) = 32 − 4·3 + 5 = 2
נקודת ההשקה: (3, 2)
2. השיפוע:
f'(x) = 2x − 4
m = f'(3) = 2·3 − 4 = 2
3. משוואת המשיק:
y − y0 = m(x − x0)
y − 2 = 2(x − 3)
y − 2 = 2x − 6
y = 2x − 4
y0 = f(3) = 32 − 4·3 + 5 = 2
נקודת ההשקה: (3, 2)
2. השיפוע:
f'(x) = 2x − 4
m = f'(3) = 2·3 − 4 = 2
3. משוואת המשיק:
y − y0 = m(x − x0)
y − 2 = 2(x − 3)
y − 2 = 2x − 6
y = 2x − 4
המשיק בנקודה (3, 2) (ירוק)
המשיק המקביל לציר x (תכלת)
משיק מקביל לציר x: השיפוע m = 0
f'(x) = 0
2x − 4 = 0 ← x = 2
f(2) = 22 − 4·2 + 5 = 1
המשיק: y = 1
f'(x) = 0
2x − 4 = 0 ← x = 2
f(2) = 22 − 4·2 + 5 = 1
המשיק: y = 1
להמשך לימוד
📋 לסיכום המלאסיכום ונוסחאות – שיפוע, משוואת משיק וחקירת פונקציה📋 הדוגמה מופיעה גם בסיכוםסיכום ונוסחאות – חקירת פונקציות 571🎬 לשיעור בקורסשיעור 2- הסבר כללי ותרגיל בנושא מציאת שיפוע משיק נקודת השקה ומשוואת משיק📝 שאלות בגרות בנושא – עם פתרונותשאלות בגרות 471 לפי נושא – חקירת פונקציות📚 עוד דוגמאות פתורות בנושאעוד דוגמאות פתורות – שיפוע, משוואת משיק וחקירת פונקציה – בגרות 471✏️ כל הדוגמאות הפתורות באתרלפי קורס ונושא
מתמטריק · eldadh.co.il
