שיעור 5-פתרון משוואות עם lan, עם הצבת t

פתרון בגרויות בפונקציה לוגריתמית

חקירת פונקציית ln‏ · 4 יחידות · שאלון 472

📄 דף הסבר: משוואות עם ln בשיטת ההצבה (t)

כשבמשוואה יש (ln x)² וגם ln x – מציבים t ומקבלים משוואה ריבועית

ההצבה

ln x = t

במקום ln x כותבים t, ובמקום (ln x)² כותבים t². מקבלים משוואה ריבועית ב־t.

חוזרים להצבה

אחרי שמוצאים את t – כותבים שוב ln x במקום t ופותרים לפי הנוסחה:

ln x = a → x = e^a

שלביםשיטת ההצבה

1מציבים

ln x = t ← משוואה ריבועית ב־t.

2פותרים ל־t

הוצאת גורם משותף, טרינום, או מחשבון.

3חוזרים להצבה

לכל פתרון: ln x = t.

4מוצאים x

x = e^t – לכל פתרון בנפרד.

ln x = t ← פותרים ל־t ← x = e^t ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פתרנו שתי משוואות עם (ln x)² בשיטת ההצבה ln x = t.

🔵 תרגיל 1: פתרון המשוואה (ln x)² − 2ln x = 0 בהצבה

פתרו: (ln x)² − 2ln x = 0

מציבים: ln x = t

t² − 2t = 0

מוציאים t מחוץ לסוגריים:

t(t − 2) = 0

t = 0 , t = 2

חוזרים להצבה:

ln x = 0 , ln x = 2

לפי ln x = a → x = e^a:

x = e⁰ = 1

x = e²

תשובה: x = 1 , x = e²

🟣 תרגיל 2: פתרון המשוואה (ln x)² − 4ln x + 3 = 0 בהצבה

פתרו: (ln x)² − 4ln x + 3 = 0

מציבים: ln x = t

t² − 4t + 3 = 0

פותרים (מחשבון או טרינום):

t = 1 , t = 3

חוזרים להצבה:

ln x = 1 , ln x = 3

x = e¹

x = e³

תשובה: x = e¹ , x = e³

💡 לזכור

יש (ln x)² ו־ln x? מציבים ln x = t, פותרים, חוזרים להצבה ומשתמשים ב־x = e^t.

חקירת פונקציית ln – שאלון 472 2 פרקים31 שיעורים15 שבועות

כניסה לשיעורים