חקירת פונקציית ln – שאלון 472 2 פרקים31 שיעורים15 שבועות
שיעור 31 – תרגילים נוספים – חוקי לוגריתמים (ללא סרטון)
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
חוקי לוגריתמים · 4 יחידות · שאלון 472
תרגילים נוספים – חוקי לוגריתמים
📄 התרגילים (נסו לבד, הפתרונות מתחת)
תרגיל 1. חשבו: log224 − log23 .
תרגיל 2. פתרו: log2(x + 1) = 3 .
תרגיל 3. פתרו: 3 · 1.05t = 6 .
תרגיל 4. פתרו: ln(x + 3) − ln x = ln 4 .
תרגיל 5. פתרו: (ln x)2 − 3ln x + 2 = 0 .
תרגיל 6. (בגרות 472 חורף 2022 נבצרים, שאלה 3 סעיף ג) מספר הנדבקים ביישוב א' הוא M(t) = 10 · 1.5t וביישוב ב' G(t) = 100 · 1.2t . אחרי כמה ימים מספר הנדבקים בשני היישובים שווה?
✏️ פתרון
תרגיל 1
log224 − log23 = log2243 = log28📐 לוגריתם של מנהlogaxy = logax − logay
23 = 8 ⟹ log28 = 3📐 הגדרת הלוגריתםlogab = c ⟺ ac = bכאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
✅ פתרון סופי: 3
תרגיל 2
x + 1 > 0 ⟹ x > −1📐 תחום הגדרה של לוגריתםlogaA מוגדר רק כאשר A > 0
x + 1 = 23 = 8 ⟹ x = 7📐 הגדרת הלוגריתםlogab = c ⟺ ac = bכאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
x = 7 – בתחום ✓
✅ פתרון סופי: x = 7
תרגיל 3
מחלקים ב־3:
1.05t = 2
t · ln 1.05 = ln 2📐 לוגריתם של חזקהloga(xn) = n · logax
t = ln 2ln 1.05 = 0.69310.0488 ≈ 14.21
✅ פתרון סופי: t ≈ 14.21
תרגיל 4
x + 3 > 0 , x > 0 ⟹ x > 0📐 תחום הגדרה של לוגריתםlogaA מוגדר רק כאשר A > 0
lnx + 3x = ln 4📐 לוגריתם של מנהlogaxy = logax − logay
x + 3x = 4 ⟹ x + 3 = 4x ⟹ x = 1📐 שוויון לוגריתמיםlogaA = logaB ⟹ A = B
x = 1 – בתחום ✓
✅ פתרון סופי: x = 1
תרגיל 5 – הצבה
תחום: x > 0 . נציב t = ln x :
t2 − 3t + 2 = 0
(t − 1)(t − 2) = 0 ⟹ t = 1 , t = 2📐 מכפלה שווה 0מכפלה שווה 0 כאשר אחד הגורמים שווה 0
ln x = 1 ⟹ x = e ≈ 2.72📐 הגדרת הלוגריתםlogab = c ⟺ ac = bכאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
ln x = 2 ⟹ x = e2 ≈ 7.39
שני הפתרונות חיוביים בתחום ✓
✅ פתרון סופי: x = e ≈ 2.72 , x = e2 ≈ 7.39
תרגיל 6 – בגרות 472 חורף 2022 נבצרים
10 · 1.5t = 100 · 1.2t
מחלקים את שני האגפים ב־10 וב־1.2t :
(1.51.2)t = 10 ⟹ 1.25t = 10📐 חילוק חזקות עם אותו מעריךatbt = (ab)t
t · ln 1.25 = ln 10📐 לוגריתם של חזקהloga(xn) = n · logax
t = ln 10ln 1.25 = 2.30260.2231 ≈ 10.32
✅ פתרון סופי: אחרי כ־10.32 ימים
📌 סיכום
| תרגיל 1 | 3 |
|---|---|
| תרגיל 2 | x = 7 |
| תרגיל 3 | t ≈ 14.21 |
| תרגיל 4 | x = 1 |
| תרגיל 5 | x = e , x = e2 |
| תרגיל 6 | t ≈ 10.32 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il