שיעור 1 – sin במשולש ישר זווית

sin במשולש ישר זוית

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

סינוס במשולש ישר זווית

📄 נוסח השאלה

פתרו בעזרת הסינוס. בכל תרגיל המשולש ישר זווית (הריבוע הירוק בשרטוט מסמן את הזווית הישרה).

א. הניצב שמול הזווית x שווה 3 , והיתר שווה 5 . מצאו את הזווית x .

ב. במשולש ישר זווית נתונה זווית של 35 מעלות, והיתר שווה 80 . הניצב שמול הזווית הוא x . מצאו את x .

ג. הניצב שמול הזווית x שווה 28 , והיתר שווה 40 . מצאו את הזווית x .

✏️ פתרון

מה זה סינוס?

במשולש ישר זווית ABC הזווית ∢C = 90 .

שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה, AC ו־BC , נקראות ניצבים.

הצלע שמול הזווית הישרה, AB , נקראת יתר – היא הצלע הארוכה במשולש.

לזווית ∢A : הניצב שמולה הוא BC , והיתר הוא AB :

sin∢A = BCAB📐 סינוס במשולש ישר זוויתsin = ניצב מול הזוויתיתר

לזווית ∢B הניצב שמולה הוא AC :

sin∢B = ACAB

איך משתמשים: מסמנים את הזווית, מוצאים את הניצב שמולה ואת היתר, ורושמים את השוויון.

מחפשים צלע ← כפל בהצלבה. מחפשים זווית ← SHIFT sin .

✅ פתרון סופי: סינוס של זווית = הניצב שמול הזווית חלקי היתר

סעיף א – הזווית x

הצלע 3 נמצאת מול הזווית x , והצלע 5 היא היתר (מול הזווית הישרה) ← סינוס:

sin x = ניצב מול xיתר📐 סינוס במשולש ישר זוויתsin = ניצב מול הזוויתיתר

נציב: הניצב שמול x הוא 3 , והיתר הוא 5 :

sin x = 35

מחפשים זווית ← הפעולה ההפוכה:

x = sin⁻¹(35)

במחשבון: SHIFT sin 3 ÷ 5 =

x = 36.869… ≈ 36.87

✅ פתרון סופי: x ≈ 36.87

סעיף ב – הניצב x

הניצב x נמצא מול הזווית 35 , והיתר הוא 80 ← סינוס:

sin 35 = ניצב מול הזוויתיתר📐 סינוס במשולש ישר זוויתsin = ניצב מול הזוויתיתר

נציב: הניצב שמול הזווית הוא x , והיתר הוא 80 :

sin 35 = x80

רושמים 1 מתחת ל־sin 35 ועושים כפל בהצלבה:

sin 351 = x80

x = 80 · sin 35

במחשבון: 80 × sin 35 =

x = 45.886… ≈ 45.89

✅ פתרון סופי: x ≈ 45.89

סעיף ג – הזווית x

הניצב שמול הזווית x הוא 28 , והיתר הוא 40 ← סינוס:

sin x = ניצב מול xיתר📐 סינוס במשולש ישר זוויתsin = ניצב מול הזוויתיתר

נציב: הניצב שמול x הוא 28 , והיתר הוא 40 :

sin x = 2840

מצמצמים את השבר:

sin x = 0.7

מחפשים זווית ← הפעולה ההפוכה:

x = sin⁻¹(0.7)

במחשבון: SHIFT sin 0.7 =

x = 44.427… ≈ 44.43

✅ פתרון סופי: x ≈ 44.43

📌 סיכום

סעיף א	x ≈ 36.87
סעיף ב	x ≈ 45.89
סעיף ג	x ≈ 44.43

טריגונומטריה – שאלון 571 7 פרקים57 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים