חקירת פונקציית ln – שאלון 472 2 פרקים31 שיעורים15 שבועות
שיעור 6-פתרון משוואות עם lan, עם חוקי הלאנים
חקירת פונקציית ln · 4 יחידות · שאלון 472
📄 דף הסבר: חוקי הלאנים
הנוסחאות של log מדף הנוסחאות בבגרות – פשוט במקום log רושמים ln
חיבור ← כפל
ln(b · c) = ln b + ln c
חיבור של לאנים הופך למכפלה.
חיסור ← חילוק
ln(bc) = ln b − ln c
חיסור של לאנים הופך לחילוק.
חזקה
ln ab = b · ln a
שימו לב: החזקה רק על ה־a, לא על כל ה־ln.
ln שווה ln
כשיש ln בשני האגפים – ln(□) = ln(△) – מבטלים את ה־ln ורושמים □ = △.
לא צריך לזכור בעל פה – הנוסחאות מופיעות בדף הנוסחאות עם log.
שלביםפתרון משוואה עם חוקי הלאנים
1מזהים
יש חיבור או חיסור של לאנים?
2מאחדים
לפי החוקים – ln אחד בכל אגף.
3מבטלים ln
ln(□) = ln(△) → □ = △
4פותרים
פותרים את המשוואה ובודקים שבתוך כל ln יוצא חיובי.
חיבור ← כפל · חיסור ← חילוק · ln = ln ← מבטלים ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שתי משוואות עם חוקי הלאנים: אחת עם חיבור של לאנים ואחת עם חיסור.
🔵 תרגיל 1: פתרון המשוואה ln x + ln 3 = ln(x²) – חיבור של לאנים
פתרו: ln x + ln 3 = ln(x²)
חיבור של לאנים הופך לכפל – ln b + ln c = ln(b · c):
ln(3 · x) = ln x²
יש ln בשני האגפים – מבטלים:
3x = x²
0 = x² − 3x
x(x − 3) = 0
x = 0 , x = 3
בתוך ln x חייב להיות x > 0, לכן x = 0 נפסל.
תשובה: x = 3
🟣 תרגיל 2: פתרון המשוואה ln x − ln 5 = ln 7 – חיסור של לאנים
פתרו: ln x − ln 5 = ln 7
חיסור של לאנים הופך לחילוק – ln b − ln c = ln(bc):
ln(x5) = ln 7
ln שווה ln – מבטלים:
x5 = 71
כפל בהצלבה:
x = 7 · 5
תשובה: x = 35
💡 לזכור
חיבור לאנים ← כפל, חיסור לאנים ← חילוק. כשיש ln בשני האגפים – מבטלים אותו, ובסוף בודקים שבתוך כל ln יוצא חיובי.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il