שיעור 11-אסמפטוטה אנכית 1

חקירת פונקציית ln‏ · 4 יחידות · שאלון 472

📄 דף הסבר: אסימפטוטה אנכית בפונקציית ln

איפה הגרף של ln יורד למינוס אינסוף, ואיך מוצאים את האסימפטוטה האנכית של y = ln f(x)

הגרף של y = ln x

תחום הגדרה: מה שבתוך ה־ln גדול מ־0, כלומר x > 0 – כל הגרף נמצא בצד ימין. כש־x מתקרב ל־0 הפונקציה שואפת למינוס אינסוף, לכן x = 0 היא אסימפטוטה אנכית.

הכלל

אסימפטוטה אנכית קורית כאשר הפונקציה שואפת לפלוס או מינוס אינסוף:

y → ±∞

בתבנית y = ln f(x) דורשים:

f(x) = 0

שלביםמציאת אסימפטוטה אנכית ל־y = ln f(x)

1מזהים את f(x)

מה שנמצא בתוך ה־ln.

2משווים ל־0

כותבים f(x) = 0 ופותרים (מוציאים גורם משותף אם צריך).

3כותבים

כל פתרון נותן אסימפטוטה אנכית x = …

4תחום הגדרה

דורשים f(x) > 0.

בתוך ה־ln = 0 ← אסימפטוטה אנכית ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון מוצאים אסימפטוטה אנכית לשלוש פונקציות בתבנית ln f(x), ולשתיים מהן גם תחום הגדרה (בשנייה בעזרת סרטוט פרבולה).

🔵 תרגיל 1: אסימפטוטה אנכית ותחום הגדרה של y = ln(x − 4)

מצאו אסימפטוטה אנכית ותחום הגדרה ל־y = ln(x − 4)

אסימפטוטה אנכית: f(x) = x − 4

x − 4 = 0

x = 4

תחום הגדרה: מה שבתוך ה־ln גדול מ־0

x − 4 > 0

x > 4

תשובה: אס' אנכית: x = 4
ת"ה: x > 4

🟢 תרגיל 2: אסימפטוטות אנכיות ותחום הגדרה של y = ln(x² − x)

מצאו אסימפטוטה אנכית ותחום הגדרה ל־y = ln(x² − x)

אסימפטוטה אנכית:

x² − x = 0

מוציאים x מחוץ לסוגריים:

x(x − 1) = 0

x = 0 , x = 1

תחום הגדרה:

x² − x > 0

משווים ל־0 ומוצאים את החיתוכים:

x = 0 , x = 1

המקדם של x² חיובי ← פרבולה צוחקת. הפונקציה גדולה מ־0 (מעל ציר x) משני הצדדים:

תשובה: אס' אנכיות: x = 0 , x = 1
ת"ה: x > 1 או x < 0

🟣 תרגיל 3: אסימפטוטות אנכיות של y = ln(8x − x²)

מצאו אסימפטוטה אנכית ל־y = ln(8x − x²)

התבנית היא ln f(x), לכן:

8x − x² = 0

גורם משותף x:

x(8 − x) = 0

x = 0

8 − x = 0 → x = 8

תשובה: x = 0 , x = 8

💡 לזכור

בפונקציה y = ln f(x): אסימפטוטה אנכית ← f(x) = 0; תחום הגדרה ← f(x) > 0.

חקירת פונקציית ln – שאלון 472 2 פרקים31 שיעורים15 שבועות

כניסה לשיעורים