חקירת פונקציית ln – שאלון 472 2 פרקים31 שיעורים15 שבועות
שיעור 10-נגזרת מורכבת
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון גוזרים את f(x) = ln³x בנגזרת מורכבת: מבינים מה פירוש הכתיבה ln בחזקה, מורידים את החזקה לפני ה־ln וכופלים בנגזרת הפנימית של ln x.
🔵 תרגיל 1: נגזרת מורכבת של f(x) = ln³x
גזרו את הפונקציה f(x) = ln³x
כמו ב־sin³x, החזקה נכתבת באמצע, אבל הכוונה:
f(x) = (ln x)³
נגזרת מורכבת: מורידים את ה־3 לפני ה־ln, ובחזקה 3 − 1 = 2
הנגזרת הפנימית של ln x היא 1x
f'(x) = 3ln²x · 1x
כאן ln²x פירושו (ln x)²
תשובה: f'(x) = 3ln²xx
💡 לזכור
ln³x זה (ln x)³ – זו רק צורת כתיבה. גוזרים בנגזרת מורכבת: מורידים את החזקה לפני ה־ln, מקטינים אותה ב־1, וכופלים בנגזרת הפנימית 1x.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il