שיעור 20- חקירה לאן- מבוסס על מועד 2021 קיץ מיוחד

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בגרות קיץ 2021 מועד מיוחד (שאלון 472) – חקירת f(x) = ln(−x² + 4x − 3): תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות, קיצון, עלייה וירידה וסקיצה.

🔵 סעיף א: תחום ההגדרה של פונקציית ln – אי־שוויון ריבועי

נתונה הפונקציה f(x) = ln(−x² + 4x − 3). א. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

תחום הגדרה – התוכן של ה־ln גדול מ־0:

−x² + 4x − 3 > 0

משווים ל־0 (מחשבון MODE 5 3):

a = −1, b = 4, c = −3

−x² + 4x − 3 = 0

x₁ = 3 x₂ = 1

פרבולה "בוכה" (מקדם x² שלילי) – מעל ציר x בין 1 ל־3:

תשובה: 1 < x < 3

🟢 סעיף ב: האסימפטוטות של f(x) המקבילות לציר y (אנכיות)

ב. מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לציר y.

אסימפטוטה אנכית של ln – כשהתוכן של ה־ln שווה 0:

−x² + 4x − 3 = 0

פתרנו בסעיף א:

x = 1 x = 3

תשובה: x = 1

x = 3

🟣 סעיף ג: נקודת הקיצון של f(x) וסוגה – נגזרת של ln

ג. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגה.

נגזרת של ln: (ln f(x))' = f'(x)f(x)

f'(x) = −2x + 4−x² + 4x − 3 = 0

כפל בהצלבה – נשאר המונה:

−2x + 4 = 0

4 = 2x / :2

x = 2

שיעור y – מציבים בפונקציה המקורית:

f(2) = ln(−2² + 4 · 2 − 3)

= ln(−4 + 8 − 3) = ln 1 = 0

סוג הנקודה – מציבים בכל הנגזרת, כולל המכנה (המכנה לא בריבוע):

x	1	112	2	212	3
f	‖	↗	max	↘	‖

תשובה: max (2, 0)

🔷 סעיף ד: תחומי העלייה והירידה של f(x)

ד. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

לוקחים מטבלת סעיף ג:

תשובה: עלייה: 1 < x < 2

ירידה: 2 < x < 3

🔵 סעיף ה: סקיצת גרף הפונקציה בין שתי האסימפטוטות האנכיות

ה. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

הפונקציה מוגדרת רק בין 1 ל־3 – הגרף בין האסימפטוטות x = 1 ו־x = 3, נצמד אליהן, עם מקסימום ב־(2, 0).

💡 לזכור

תחום ההגדרה של ln – התוכן גדול מ־0, והאסימפטוטות האנכיות – כשהתוכן שווה 0. בנגזרת של ln מציבים בכל הנגזרת, כולל המכנה.

חקירת פונקציית ln – שאלון 472 2 פרקים31 שיעורים15 שבועות

כניסה לשיעורים