שיעור 2-תחום הגדרה לאן 2

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון מצאנו תחום הגדרה לשלוש פונקציות עם ln: עם ln במכנה (שני תנאים "וגם"), ושתיים שבהן בתוך ה־ln יש אי־שוויון ריבועי שפותרים בעזרת ציור פרבולה.

מצאו תחום הגדרה: f(x) = bx1 + ln(x)

יש שני דברים: מה שבתוך ה־ln, וגם המכנה.

בתוך ה־ln: x > 0

וגם המכנה שונה מ־0:

1 + ln x ≠ 0

ln x ≠ −1

לפי הנוסחה ln x = a ⇒ x = e^a:

x ≠ e⁻¹ = 1e

מאחדים על ציר x: x > 0 (עיגול ריק ב־0 וימינה) וגם x ≠ 1e (עיגול ריק ב־1e, ימינה ושמאלה).

התחום המשותף – ששני הקווים נמצאים בו:

תשובה: 0 < x < 1e וגם x > 1e

מצאו תחום הגדרה: f(x) = −1 + 2x + ln(x²)

מה שבתוך ה־ln גדול מ־0:

x² > 0

זה אי־שוויון ריבועי – משווים רגע ל־0:

x² = 0

x = 0

מציירים פרבולה שנוגעת בציר x ב־0. מתי היא גדולה מ־0 (מעל הציר)? בכל המספרים חוץ מ־0 – ב־0 עצמו היא על הציר.

תשובה: x > 0 וגם x < 0

מצאו תחום הגדרה: f(x) = ln(−x² + 4x − 3)

מה שבתוך ה־ln גדול מ־0:

−x² + 4x − 3 > 0

משווים ל־0 ופותרים (אפשר במחשבון, a = −1 , b = 4 , c = −3):

−x² + 4x − 3 = 0

x₁ = 3 , x₂ = 1

המקדם של x² שלילי ← פרבולה בוכה שחותכת ב־1 וב־3. היא מעל ציר x בין 1 ל־3.

תשובה: 1 < x < 3

בתוך ה־ln > 0. כשבפנים יש ביטוי ריבועי – משווים ל־0, מציירים פרבולה ובוחרים איפה היא מעל ציר x.