שיעור 16- ת"ה חיתוך ועליה ירידה

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פותרים שאלה על f(x) = 2ln x + 33: תחום הגדרה, נקודות חיתוך עם הצירים ותחומי עלייה וירידה – בלי נקודות קיצון.

f(x) = 2ln x + 33

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)?

מה שבתוך ה־ln גדול מ־0:

x > 0

תשובה: x > 0

מצא את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם הצירים (אם יש כאלה).

חיתוך עם ציר y:

x = 0 ← לא בת"ה, אין חיתוך עם ציר y.

חיתוך עם ציר x:

y = 0

01 = 2ln x + 33

כפל בהצלבה:

0 = 2ln x + 3

−3 = 2ln x

ln x = −1.5

לפי ln x = a → x = e^a:

x = e⁻¹¹² = 0.22

תשובה: (0.22, 0)

מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x) (אם יש כאלה).

המכנה הוא מספר (3) – לא נגזרת מנה, ה־3 נשאר. גוזרים רק את המונה:

f'(x) = 2·1x3

= 2x3

משווים ל־0:

2x3 = 01

01 = 2x

0 = 2 ← פסוק שקר, אין קיצון.

אין קיצון ← הפונקציה תמיד עולה או תמיד יורדת. בודקים את סימן הנגזרת: 2 חיובי, x חיובי (כי x > 0), 3 חיובי.

f'(x) > 0

תשובה: f(x) עולה בתחום x > 0

כשאין נקודות קיצון, הפונקציה תמיד עולה או תמיד יורדת בתחום ההגדרה: מציבים x מהתחום בנגזרת או בודקים את הסימן שלה – f'(x) > 0 עולה, f'(x) < 0 יורדת.