שיעור 3- תחום הגדרה לאן ,נגזרת

פתרון בגרויות בפונקציה לוגריתמית

חקירת פונקציית ln‏ · 4 יחידות · שאלון 472

📄 דף הסבר: הגרף של ln x והנגזרת של ln

איך נראית הפונקציה f(x) = ln(x), איפה היא מוגדרת, ואיך גוזרים ln

הגרף של ln x

הפונקציה ln x תמיד עולה, והיא נמצאת רק בצד החיובי של ציר x – לכן מה שבתוך ה־ln חייב להיות גדול מ־0: x > 0.

הנגזרת של ln x

(ln x)′ = 1x

1 במונה, ומה שבתוך ה־ln – במכנה.

ובאופן כללי – ln(f(x))

(ln(f(x)))′ = 1f(x) · f′(x)

1 במונה, f(x) במכנה, וכופלים בנגזרת של מה שבתוך ה־ln. כלומר: f′(x)f(x).

מספרים נשארים

מספר בכפל נשאר בנגזרת: (3ln x)′ = 3 · 1x.

שלביםגזירת ln

1מה בתוך ה־ln?

מסמנים את מה שבתוך הסוגריים – זה f(x).

2גוזרים את הפנים

הנגזרת של מה שבתוך ה־ln הולכת למונה.

3הפנים למכנה

את מה שכתוב בתוך ה־ln כמו שהוא – שמים במכנה.

4מסדרים

כופלים במספרים שנשארו ומסדרים את התשובה.

בתוך ה־ln > 0 · (ln x)′ = 1x · (ln(f(x)))′ = f′(x)f(x) ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון מצאנו תחום הגדרה של ln(x − 2), ואז גזרנו שלוש פונקציות עם ln לפי הכלל (ln(f(x)))′ = f′(x)f(x).

🔵 תרגיל 1: תחום הגדרה של ln(x − 2)

מצאו תחום הגדרה: ln(x − 2)

מה שבתוך ה־ln גדול מ־0:

x − 2 > 0

x > 2

תשובה: x > 2

🟣 תרגיל 2: נגזרת של f(x) = 3ln x + ln(x + 2)

גזרו: f(x) = 3ln x + ln(x + 2)

ה־3 נשאר, והנגזרת של ln x היא 1x.

ב־ln(x + 2): הנגזרת של x + 2 היא 1 – במונה, ו־x + 2 במכנה.

f′(x) = 3 · 1x + 1x + 2

תשובה: f′(x) = 3x + 1x + 2

🟢 תרגיל 3: נגזרת של f(x) = ln(x² + 5)

גזרו: f(x) = ln(x² + 5)

גוזרים את מה שבתוך הסוגריים ושמים במונה: (x² + 5)′ = 2x.

במכנה – מה שכתוב בתוך ה־ln: x² + 5.

תשובה: f′(x) = 2xx² + 5

🔷 תרגיל 4: נגזרת של f(x) = ln(e^x + 1)

גזרו: f(x) = ln(e^x + 1)

הנגזרת של מה שבתוך ה־ln: (e^x + 1)′ = e^x – למונה.

במכנה: e^x + 1.

תשובה: f′(x) = e^xe^x + 1

💡 לזכור

נגזרת של ln: את הנגזרת של מה שבפנים – במונה, ואת מה שבפנים – במכנה: (ln(f(x)))′ = f′(x)f(x).

חקירת פונקציית ln – שאלון 472 2 פרקים31 שיעורים15 שבועות

כניסה לשיעורים