חקירת פונקציית ln – שאלון 472 2 פרקים31 שיעורים15 שבועות
שיעור 17 -מציאת פרמטר -קיצון עם מכפלה
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פותרים שאלה עם פרמטר (בדף השאלה: 2021 ב): תחום הגדרה של f(x) = 3x · ln(ax), ומציאת a מתוך נקודת קיצון נתונה בעזרת נגזרת מכפלה.
נתונה הפונקציה f(x) = 3x · ln(ax) , a > 0 הוא פרמטר.
🔵 סעיף א: תחום ההגדרה של f(x) = 3x · ln(ax)
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x).
התוכן של ה־ln גדול מ־0:
ax > 0 /:a
a > 0 נתון, לכן הסימן לא מתהפך:
x > 0
תשובה: x > 0
🟢 סעיף ב: מציאת הפרמטר a מנקודת קיצון x = 13e
נתון כי לפונקציה f(x) יש נקודת קיצון בנקודה שבה x = 13e. מצא את a.
נגזרת מכפלה:
f'·g + g'·f
f = 3x
g = ln(ax)
נזכור: ln f(x)' = f'(x)f(x)
f'(x) = 3 · ln(ax)
+ aax · 3x1 = 0
מצמצמים את ה־a, ואחר כך את ה־x:
3ln(ax) + 3xx = 0
מציבים x = 13e:
3ln(a · 13e) + 3 = 0 /:3
ln(a · 13e) + 1 = 0
ln(a3e) = −1
לפי ln f(x) = a → f(x) = ea:
a3e = e−1
e−1 = 1e
a3e = 1e
כפל בהצלבה:
ae = 3e /:e
תשובה: a = 3
💡 לזכור
נתונה נקודת קיצון ← גוזרים, משווים ל־0 ומציבים את ה־x הנתון. הנגזרת של ln: את התוכן של ה־ln גוזרים ושמים במונה, ואת התוכן מעתיקים למכנה.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
