דוגמה פתורה – מגרף הנגזרת לפונקציה – אינטגרלים – בגרות 471
4 יחידות · שאלון 471 · פתרון מלא שלב אחר שלב
דוגמה פתורה מתוך הסיכום „אינטגרלים“ לבגרות 471 (4 יחידות), בנושא סעיפים מבגרויות. למטה השאלה, ואחריה הפתרון המלא שלב אחר שלב – כמו בשיעורים באתר.
השאלה
גרף הנגזרת הוא הישר f'(x) = 2x − 4, ונתון f(0) = 5.
מצאו את תחומי העלייה והירידה של f ואת f(2)
מצאו את תחומי העלייה והירידה של f ואת f(2)
הפתרון המלא – שלב אחר שלב
1. סימן הנגזרת:
f'(x) = 0 → x = 2
x < 2: f' < 0 ← f יורדת
x > 2: f' > 0 ← f עולה ← מינימום ב־x = 2
2. השטח בין f' לציר x בתחום 0 ≤ x ≤ 2:
משולש עם בסיס 2 וגובה |f'(0)| = 4:
S = 2 · 42 = 4
3. הנגזרת מתחת לציר, לכן האינטגרל שלילי:
∫20f'(x)dx = f(2) − f(0) = −4
f(2) − 5 = −4
f(2) = 1
f'(x) = 0 → x = 2
x < 2: f' < 0 ← f יורדת
x > 2: f' > 0 ← f עולה ← מינימום ב־x = 2
2. השטח בין f' לציר x בתחום 0 ≤ x ≤ 2:
משולש עם בסיס 2 וגובה |f'(0)| = 4:
S = 2 · 42 = 4
3. הנגזרת מתחת לציר, לכן האינטגרל שלילי:
∫20f'(x)dx = f(2) − f(0) = −4
f(2) − 5 = −4
f(2) = 1
להמשך לימוד
מתמטריק · eldadh.co.il
