דוגמה פתורה – אינטגרל לעומת שטח – אינטגרלים – בגרות 471
4 יחידות · שאלון 471 · פתרון מלא שלב אחר שלב
דוגמה פתורה מתוך הסיכום „אינטגרלים“ לבגרות 471 (4 יחידות), בנושא סעיפים מבגרויות. למטה השאלה, ואחריה הפתרון המלא שלב אחר שלב – כמו בשיעורים באתר.
השאלה
נתונה f(x) = x − 2. חשבו את ∫40f(x)dx ואת השטח בין הגרף לציר x בתחום 0 ≤ x ≤ 4
הפתרון המלא – שלב אחר שלב
1. האינטגרל:
∫40(x − 2)dx = (x22 − 2x)|40
= (8 − 8) − 0 = 0
2. השטח: הגרף חותך את ציר x ב־x = 2. מחשבים כל חלק לבד:
∫20(x − 2)dx = (2 − 4) − 0 = −2 ← מתחת לציר, שטח 2
∫42(x − 2)dx = 0 − (−2) = 2 ← מעל הציר, שטח 2
S = 2 + 2 = 4 , אבל האינטגרל = 0
∫40(x − 2)dx = (x22 − 2x)|40
= (8 − 8) − 0 = 0
2. השטח: הגרף חותך את ציר x ב־x = 2. מחשבים כל חלק לבד:
∫20(x − 2)dx = (2 − 4) − 0 = −2 ← מתחת לציר, שטח 2
∫42(x − 2)dx = 0 − (−2) = 2 ← מעל הציר, שטח 2
S = 2 + 2 = 4 , אבל האינטגרל = 0
להמשך לימוד
מתמטריק · eldadh.co.il