דוגמה פתורה – שטח בין גרף מוזז לציר x – אינטגרלים – בגרות 471
4 יחידות · שאלון 471 · פתרון מלא שלב אחר שלב
דוגמה פתורה מתוך הסיכום „אינטגרלים“ לבגרות 471 (4 יחידות), בנושא סעיפים מבגרויות. למטה השאלה, ואחריה הפתרון המלא שלב אחר שלב – כמו בשיעורים באתר.
השאלה
נתונה f(x) = 3x2 − 6x. בתחום 0 ≤ x ≤ 2 הגרף מתחת לציר x.
מזיזים את הגרף 1 למטה: g(x) = f(x) − 1. מצאו את השטח בין g(x), ציר x, הישר x = 0 והישר x = 2
מזיזים את הגרף 1 למטה: g(x) = f(x) − 1. מצאו את השטח בין g(x), ציר x, הישר x = 0 והישר x = 2
הפתרון המלא – שלב אחר שלב
1. השטח הישן (של f):
∫20(3x2 − 6x)dx = (x3 − 3x2)|20
= (8 − 12) − 0 = −4
מתחת לציר, לכן השטח: Sf = 4
2. המלבן: רוחב התחום 2, גובה ההזזה 1:
2 · 1 = 2
3. השטח החדש:
Sg = 4 + 2 = 6
בדיקה: ∫20(3x2 − 6x − 1)dx = −4 − 2 = −6 ← שטח 6 ✓
∫20(3x2 − 6x)dx = (x3 − 3x2)|20
= (8 − 12) − 0 = −4
מתחת לציר, לכן השטח: Sf = 4
2. המלבן: רוחב התחום 2, גובה ההזזה 1:
2 · 1 = 2
3. השטח החדש:
Sg = 4 + 2 = 6
בדיקה: ∫20(3x2 − 6x − 1)dx = −4 − 2 = −6 ← שטח 6 ✓
להמשך לימוד
מתמטריק · eldadh.co.il
