תחום הגדרה של פונקציית שורש
בכל שאלת חקירה של פונקציית שורש בבגרות 471 הסעיף הראשון הוא תחום ההגדרה. הכלל אחד, והשיטה קבועה: מה שבתוך השורש גדול או שווה ל־0. כאן תמצאו את הכלל, 3 צעדים ו־5 דוגמאות פתורות, כולל שני שורשים ושורש במכנה.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס חקירת פונקציית שורש המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.
בעמוד הזה:
הכלל לתחום הגדרה של שורש
√▢ ⇐ ▢ ≥ 0
שורש במכנה: 1√▢ ⇐ ▢ > 0 (בלי שווה)
מה זה תחום הגדרה של פונקציית שורש
תחום ההגדרה (ת"ה) הוא כל ערכי x שמותר להציב בפונקציה. בפונקציית שורש יש הגבלה אחת: אין שורש למספר שלילי. לכן מה שבתוך השורש חייב להיות גדול או שווה ל־0. אפס מותר, כי √0 = 0.
בשורש לינארי (בתוך השורש x בלי חזקה) מקבלים אי שוויון רגיל, ופותרים אותו בהעברת אגפים. כך מתחילים כל חקירה של פונקציית שורש: בלי תחום הגדרה אי אפשר לדעת איפה יש גרף בכלל.
3 צעדים לתחום הגדרה של שורש
- מסתכלים בתוך השורש ומעתיקים רק את הביטוי שמתחתיו.
- כותבים אי שוויון: הביטוי ≥ 0 (ואם השורש במכנה: > 0).
- פותרים וכותבים את התשובה: מעבירים אגפים ורושמים ת"ה: …
דוגמאות פתורות
דוגמה 1: מצאו את תחום ההגדרה של f(x) = √x + 2
פתרון שלב אחר שלב
מה שבתוך השורש צריך להיות גדול או שווה ל־0:
x + 2 ≥ 0
מעבירים את ה־2 לצד השני (מקבל מינוס):
x ≥ −2
תשובה: ת"ה: x ≥ −2
דוגמה 2: מצאו את תחום ההגדרה של y = √x − 3
פתרון שלב אחר שלב
שימו לב: ה־3 נמצא מחוץ לשורש, ולכן הוא לא משתתף בתנאי. בתוך השורש יש רק x:
x ≥ 0
תשובה: ת"ה: x ≥ 0
דוגמה 3: מצאו את תחום ההגדרה של y = √x − 3
פתרון שלב אחר שלב
הפעם ה־3 בתוך השורש:
x − 3 ≥ 0
מעבירים אגפים:
x ≥ 3
תשובה: ת"ה: x ≥ 3
שני שורשים ושורש במכנה
כשיש כמה שורשים, כל שורש מקבל תנאי משלו, ותחום ההגדרה הוא המקום שבו כל התנאים מתקיימים יחד ("וגם"), כלומר החלק המשותף על ציר המספרים.
כשהשורש במכנה, אסור שהמכנה יהיה 0. לכן מה שבתוך השורש חייב להיות גדול מ־0, בלי שווה.
דוגמה 4: מצאו את תחום ההגדרה של y = √x + √x + 1
פתרון שלב אחר שלב
יש שני שורשים, לכן כותבים שני תנאים.
שורש ראשון:
x ≥ 0
שורש שני:
x + 1 ≥ 0
מעבירים אגפים:
x ≥ −1
מסמנים את שני התנאים על ציר המספרים ולוקחים את החלק המשותף. כל מספר שגדול או שווה ל־0 מקיים גם את x ≥ −1, אבל המספרים שבין −1 ל־0 לא מקיימים את התנאי הראשון.
תשובה: x ≥ 0
דוגמה 5: מצאו את תחום ההגדרה של y = 1√x − 5
פתרון שלב אחר שלב
השורש נמצא במכנה, ואסור שהמכנה יהיה 0. לכן דורשים שמה שבתוך השורש יהיה גדול מ־0, בלי שווה:
x − 5 > 0
מעבירים אגפים:
x > 5
תשובה: ת"ה: x > 5
כשבתוך השורש יש x² כבר לא מספיק להעביר אגפים, ופותרים אי שוויון ריבועי בעזרת פרבולה. על זה בעמוד תחום הגדרה כשבתוך השורש יש x².
טעויות נפוצות
- לכתוב > 0 בשורש רגיל. בשורש במונה אפס מותר, ולכן ≥ 0.
- לשכוח שבשורש במכנה אין שווה: > 0 בלבד.
- להכניס לתנאי מספר שנמצא מחוץ לשורש (כמו ה־3 ב־√x − 3).
- בשני שורשים: לקחת רק תנאי אחד, במקום החלק המשותף לשניהם.
שאלות נפוצות
מה תחום ההגדרה של פונקציית שורש?
כל ערכי x שבהם מה שבתוך השורש גדול או שווה ל־0, כי אין שורש למספר שלילי.
למה בשורש במכנה אין שווה?
כי אם מה שבתוך השורש שווה 0, המכנה הוא 0, ואסור לחלק ב־0. לכן דורשים גדול מ־0 בלבד.
מה עושים כשיש שני שורשים?
כותבים תנאי לכל שורש, פותרים כל אחד, ולוקחים את החלק המשותף על ציר המספרים.
רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס חקירת פונקציית שורש המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 471.
