משוואה עם x במכנה – תחום הגדרה ופסילת פתרונות

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הטכניקה האלגברית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 472.

פתרון שלב אחר שלב

תחום הגדרה: x ≠ 0

המכנה הוא x. כופלים כל איבר ב־x:

x · x + x · 6x = 5 · x

x² + 6 = 5x

מעבירים את 5x לאגף הראשון במינוס:

x² − 5x + 6 = 0

מה כפול מה שווה 6, ומה ועוד מה שווה −5? −2 ו־−3.

(x − 2)(x − 3) = 0

x = 2  או  x = 3

שניהם בתחום ✓

בדיקה:

2 + 62 = 2 + 3 = 5 ✓

3 + 63 = 3 + 2 = 5 ✓

תשובה: x = 2  או  x = 3

פתרון שלב אחר שלב

תחום הגדרה: x ≠ 0 , x + 1 ≠ 0 ⟹ x ≠ −1

המכנה המשותף הוא x(x + 1). כופלים כל איבר בו ומצמצמים:

2(x + 1) + 3x = 2x(x + 1)

2x + 2 + 3x = 2x² + 2x

5x + 2 = 2x² + 2x

0 = 2x² + 2x − 5x − 2

2x² − 3x − 2 = 0

כאן a = 2, ולכן נוסחת השורשים: a = 2 , b = −3 , c = −2

b² − 4ac = 9 + 16 = 25

x = 3 ± 54

x₁ = 84 = 2

x₂ = −24

נצמצם ב־2: x₂ = −12. שני הפתרונות בתחום (שונים מ־0 ומ־(−1)) ✓

בדיקה עבור x = −12:

חילוק בשבר הוא כפל בשבר ההפוך: 2 : (−12) = 2 · (−21) = −4

ו־x + 1 = 12, לכן 3 : 12 = 3 · 21 = 6

−4 + 6 = 2 ✓

תשובה: x = 2  או  x = −12

פתרון שלב אחר שלב

מפרקים את המכנה באגף השני:

x² − 4 = (x − 2)(x + 2)

תחום הגדרה: x ≠ 2 , x ≠ −2

המכנה המשותף הוא (x − 2)(x + 2). כופלים כל איבר ומצמצמים:

x(x + 2) − (x − 2) = 8

x² + 2x − x + 2 = 8

x² + x + 2 = 8

x² + x − 6 = 0

מה כפול מה שווה −6, ומה ועוד מה שווה 1? 3 · (−2) = −6 , 3 + (−2) = 1

(x + 3)(x − 2) = 0

x = −3  או  x = 2

x = 2 אסור לפי תחום ההגדרה ← נפסל.

בדיקה עבור x = −3:

−3−5 − 1−1 = 35 + 1 = 85

89 − 4 = 85 ✓

תשובה: x = −3

רוצים לראות סרטונים בנושא? היכנסו לקורס הטכניקה האלגברית המלא – שיעורים מוקלטים, דפי הסבר ותרגילים פתורים לבגרות 472.