דוגמה פתורה – שטח מתחת לגרף הנגזרת – אינטגרלים – בגרות 471
4 יחידות · שאלון 471 · פתרון מלא שלב אחר שלב
דוגמה פתורה מתוך הסיכום „אינטגרלים“ לבגרות 471 (4 יחידות), בנושא סעיפים מבגרויות. למטה השאלה, ואחריה הפתרון המלא שלב אחר שלב – כמו בשיעורים באתר.
השאלה
נתון: f(1) = 2 , f(4) = 11
בתחום 1 ≤ x ≤ 4 מתקיים f'(x) ≥ 0. מצאו את השטח בין גרף f'(x), ציר x, הישר x = 1 והישר x = 4
בתחום 1 ≤ x ≤ 4 מתקיים f'(x) ≥ 0. מצאו את השטח בין גרף f'(x), ציר x, הישר x = 1 והישר x = 4
הפתרון המלא – שלב אחר שלב
1. הנגזרת מעל ציר x, לכן השטח = האינטגרל.
2. הפונקציה הקדומה של f'(x) היא f(x):
S = ∫41f'(x)dx = f(4) − f(1)
S = 11 − 2 = 9
(לדוגמה f(x) = x2 − 2x + 3 מקיימת את הנתונים, ו־∫41(2x − 2)dx = 9 ✓)
2. הפונקציה הקדומה של f'(x) היא f(x):
S = ∫41f'(x)dx = f(4) − f(1)
S = 11 − 2 = 9
(לדוגמה f(x) = x2 − 2x + 3 מקיימת את הנתונים, ו־∫41(2x − 2)dx = 9 ✓)
להמשך לימוד
מתמטריק · eldadh.co.il
