בגרות במתמטיקה · 5 יחידות · שאלון 572 (35572) · תוכנית חדשה

פתרון בגרות במתמטיקה 5 יחידות – שאלון 572 – חורף 2022

פתרון מלא ומפורט לכל 5 השאלות, שלב אחר שלב, בלי לדלג. ליד כל שלב מופיעה בצד הנוסחה שמשתמשים בה – כדי שתבינו למה עושים כל צעד, ולא רק מה.

בשאלון 5 שאלות בשני פרקים: פרק ראשון – גאומטרייה אנליטית, וקטורים, טריגונומטרייה במרחב ומספרים מרוכבים (שאלות 1–3); פרק שני – גדילה ודעיכה, פונקציות חזקה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות (שאלות 4–5). עונים על 3 שאלות: שתיים מפרק ראשון ואחת מפרק שני, 33⅓ נקודות לכל שאלה. משך הבחינה: שעתיים ורבע. זה מועד החורף של 2022 (ינואר). כאן פתורות כל 5 השאלות. קודם השאלון המלא, ואחריו כל שאלה בנוסח שלה ומתחתיו הפתרון.

📄 השאלון המלא – חורף 2022

שאלון 572 חורף 2022 – עמוד 1
עמוד 1 מתוך 5
שאלון 572 חורף 2022 – עמוד 2
עמוד 2 מתוך 5
שאלון 572 חורף 2022 – עמוד 3
עמוד 3 מתוך 5
שאלון 572 חורף 2022 – עמוד 4
עמוד 4 מתוך 5
שאלון 572 חורף 2022 – עמוד 5
עמוד 5 מתוך 5

⬅️ החליקו לעמוד הבא

⬇️ להורדת השאלון המלא

🧭 תוכן העניינים

שאלה 1 – פרבולה ואליפסה עם מוקד משותף, טרפז בר חסימה

📄 נוסח השאלה

הנקודה (t , 0) היא מוקד של פרבולה קנונית ומוקד של אליפסה קנונית. t הוא פרמטר חיובי.

אורך הציר הראשי של האליפסה הוא 4t.

בסעיפים שלפניך הבע את תשובותיך באמצעות t, אם יש צורך.

א. מצא את משוואת הפרבולה ואת משוואת האליפסה.

המדריך של הפרבולה חותך את האליפסה בשתי נקודות, A ו־B. הנקודה A נמצאת מעל לנקודה B.

ב. מצא את שיעורי הנקודות A ו־B.

ישר המאונך לציר ה־x, עובר במוקד הפרבולה וחותך את הפרבולה בשתי נקודות, C ו־D. הנקודה C נמצאת מעל לנקודה D.

ג. מצא את שיעורי הנקודות C ו־D.

ד. (1) הסבר מדוע ארבע הנקודות A , B , C ו־D נמצאות על מעגל אחד.

(2) מצא את שיעורי מרכז המעגל הזה.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – משוואות הפרבולה והאליפסה

פרבולה:📐 נוסחה: פרבולה קנוניתy2 = 2pxמוקד (p2 , 0) , מדריך x = −p2
p2 = t
⟹ p = 2t
y2 = 4tx
אליפסה:📐 נוסחה: אליפסה קנוניתx2a2 + y2b2 = 1a2 = b2 + c2 , מוקדים (±c , 0)אורך הציר הראשי 2a
2a = 4t
⟹ a = 2t
c = t
b2 = a2 − c2 = 4t2 − t2 = 3t2
x24t2 + y23t2 = 1
✅ פתרון סופי: y2 = 4tx , x24t2 + y23t2 = 1

סעיף ב – הנקודות A ו־B

מדריך הפרבולה:📐 נוסחה: פרבולה קנוניתy2 = 2pxמוקד (p2 , 0) , מדריך x = −p2
x = −p2 = −t
נציב באליפסה:
t24t2 + y23t2 = 1
y23t2 = 34
y2 = 94t2
⟹ y = ±1.5t
✅ פתרון סופי: A(−t , 1.5t) , B(−t , −1.5t)

סעיף ג – הנקודות C ו־D

הישר עובר במוקד (t , 0) ומאונך לציר ה־x:
x = t
y2 = 4t · t = 4t2
⟹ y = ±2t
✅ פתרון סופי: C(t , 2t) , D(t , −2t)

סעיף ד – המעגל דרך ארבע הנקודות

(1) AB ו־CD מאונכים לציר ה־x, לכן AB ∥ CD, והמרובע ABDC הוא טרפז.
הנקודות A , B סימטריות ביחס לציר ה־x, וגם C , D. לכן AC = BD – טרפז שווה שוקיים:📐 נוסחה: מרחק בין שתי נקודותd = √(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
AC = √(2t)2 + (0.5t)2 = BD
טרפז שווה שוקיים הוא בר חסימה, ולכן ארבע הנקודות על מעגל אחד.📐 משפט: טרפז שווה שוקייםטרפז שווה שוקיים הוא בר חסימה במעגל
(2) ציר ה־x הוא האנך האמצעי של AB ושל CD, לכן המרכז M(k , 0). MA = MC:📐 משפט: מרכז מעגל חוסםמרכז המעגל נמצא על האנך האמצעי של כל מיתר, ובמרחקים שווים מכל הנקודות שעל המעגל
(k + t)2 + (1.5t)2
= (k − t)2 + (2t)2
k2 + 2kt + t2 + 2.25t2
= k2 − 2kt + t2 + 4t2
4kt = 1.75t2
k = 7t16
▬ הפרבולה (כחול) · ▬ האליפסה (סגול) · ▬ המדריך x = −t והישר x = t (תכלת) · ▬ הטרפז ABDC (ירוק חזק) · ▬ המעגל (ירוק חלש)
xy−tt2t1.5tABCDMF
✅ פתרון סופי: טרפז שווה שוקיים – בר חסימה ; M(7t16 , 0)

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

סעיף אy2 = 4tx , x24t2 + y23t2 = 1
סעיף בA(−t , 1.5t) , B(−t , −1.5t)
סעיף גC(t , 2t) , D(t , −2t)
סעיף דM(7t16 , 0)
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 68 -מציאת משוואת אליפסה
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס הנדסה אנליטית 572
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 2 – וקטורים: זווית בין מישורים, אנך, ישר חיתוך ושטח משולש

📄 נוסח השאלה

נתונים שני מישורים: P1 : z − 3 = 0 , P2 : ay + z − 8 = 0 . a הוא פרמטר שונה מ־0.

(בשאלון המישורים מסומנים באות יוונית; כאן נסמן אותם P1 ו־P2.)

הזווית בין המישורים היא 45 מעלות.

א. מצא את הערכים האפשריים בעבור הפרמטר a.

הנקודה A(2 , −2 , 6) נמצאת על אחד המישורים הנתונים. מן הנקודה A הורידו אנך למישור האחר. האנך חותך את המישור האחר בנקודה B.

ב. מצא את אורך הקטע AB.

ℓ הוא ישר החיתוך בין שני המישורים P1 ו־P2.

ג. מצא את ההצגה הפרמטרית של ℓ.

מן הנקודה B העבירו אנך לישר ℓ. האנך חותך את הישר ℓ בנקודה C.

ד. מצא את שטח המשולש ABC (תוכל לסרטט את המשולש במערכת צירים לשם כך).

✏️ פתרון שאלה 2

סעיף א – הפרמטר a

n1 = (0 , 0 , 1)📐 נוסחה: וקטור נורמלAx + By + Cz + D = 0n = (A , B , C)
n2 = (0 , a , 1)
cos 45 = |0 + 0 + 1|1 · √a2 + 1📐 נוסחה: זווית בין מישוריםcos x = |n1 · n2||n1| · |n2|
√22 = 1√a2 + 1
√a2 + 1 = √2
a2 + 1 = 2
⟹ a2 = 1
a = 1 או a = −1
✅ פתרון סופי: a = 1 , a = −1

סעיף ב – אורך AB

האם A על P1? 6 − 3 = 3 ≠ 0 – לא. לכן A על P2:
a · (−2) + 6 − 8 = 0
−2a = 2
⟹ a = −1
P2 : −y + z − 8 = 0
האנך מ־A למישור P1 : z = 3 מקביל לנורמל (0 , 0 , 1), לכן משנה רק את z:
B(2 , −2 , 3)
AB = |6 − 3| = 3📐 נוסחה: מרחק בין שתי נקודותd2 = (x2 − x1)2+ (y2 − y1)2+ (z2 − z1)2
✅ פתרון סופי: AB = 3

סעיף ג – ישר החיתוך

נקודות על שני המישורים: z = 3 ונציב ב־P2:
−y + 3 − 8 = 0
⟹ y = −5
x חופשי. נקודה על הישר: (0 , −5 , 3), וכיוון: (1 , 0 , 0).📐 נוסחה: הצגה פרמטרית של ישרx = a + tu
ℓ : x = (0 , −5 , 3)
+ t(1 , 0 , 0)
✅ פתרון סופי: ℓ : x = (0 , −5 , 3) + t(1 , 0 , 0)

סעיף ד – שטח המשולש ABC

נקודה כללית על ℓ: C(t , −5 , 3). BC מאונך לכיוון הישר:📐 משפט: וקטורים מאונכיםa · b = 0
BC = (t − 2 , −3 , 0)
(t − 2) · 1 + (−3) · 0
+ 0 · 0 = 0
t − 2 = 0
⟹ t = 2
C(2 , −5 , 3)
כל שלוש הנקודות במישור x = 2, ואפשר לסרטט אותן בצירים y ו־z:
AB = 3 (אנכי)
BC = |−2 − (−5)| = 3 (אופקי)
AB ⊥ BC – משולש ישר זווית ב־B:📐 נוסחה: שטח משולש ישר זוויתS = a · b2
S = 3 · 32 = 4.5
▬ המשולש ABC (ירוק חזק) · ▬ הישר z = 3 במישור x = 2 (תכלת)
yz−2−536ABCz = 3
✅ פתרון סופי: S = 4.5

📌 סיכום התשובות – שאלה 2

סעיף אa = ±1
סעיף בAB = 3
סעיף ג(0 , −5 , 3) + t(1 , 0 , 0)
סעיף ד4.5
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? לכל פתרונות הבגרות 5 יחידות
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 3 – מספרים מרוכבים: מספרים צמודים, דה־מואבר ומקום גאומטרי

📄 נוסח השאלה

נתונים שני מספרים מרוכבים:

z1 = (2a2 + 5a + 4) + (2a2 + 3a + 2)i

z2 = (a2 + 8a + 8) + (2 − a2 + 2a)i

a הוא פרמטר ממשי.

א. מצא את הערך של הפרמטר a שבעבורו המספרים z1 ו־z2 צמודים זה לזה.

הצב בביטויים של z1 ו־z2 את הערך של a שמצאת, וענה על הסעיפים ב–ג.

ב. (1) הראה כי w1 = (z1√2)4n הוא מספר ממשי לכל n טבעי.

(2) הראה כי w2 = (z2√2)4n + 2 הוא מספר מדומה טהור לכל n טבעי.

נתון המקום הגאומטרי |z − p| = m . m ו־p הם מספרים ממשיים, m > 0.

ג. מצא את m ואת p, אם ידוע כי המקום הגאומטרי עובר דרך כל הנקודות המייצגות את w1 ו־w2 לכל n טבעי.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א – מספרים צמודים

חלקים ממשיים שווים:📐 נוסחה: מספרים צמודיםa + bi ו־a − bi : חלקים ממשיים שווים, חלקים מדומים נגדיים
2a2 + 5a + 4 = a2 + 8a + 8
a2 − 3a − 4 = 0
(a − 4)(a + 1) = 0
a = 4 או a = −1
חלקים מדומים נגדיים:
2a2 + 3a + 2 = −(2 − a2 + 2a)
2a2 + 3a + 2 = a2 − 2a − 2
a2 + 5a + 4 = 0
(a + 1)(a + 4) = 0
a = −1 או a = −4
הערך המשותף לשני התנאים: a = −1.
✅ פתרון סופי: a = −1

סעיף ב – w₁ ממשי, w₂ מדומה טהור

z1 = (2 − 5 + 4)
+ (2 − 3 + 2)i
z1 = 1 + i
z2 = 1 − i
z1√2 = 1√2 + 1√2i = cis 45📐 נוסחה: הצגה קוטביתz = r cis xr = |z| = √a2 + b2
z2√2 = cis(−45)
(1)📐 נוסחה: נוסחת דה־מואבר(r cis x)n = rn cis(nx)
w1 = (cis 45)4n = cis(180n)
w1 = cos(180n) + i sin(180n)
sin(180n) = 0
⟹ w1 = cos(180n) = (−1)n
החלק המדומה 0 – ממשי לכל n טבעי.
(2)
w2 = (cis(−45))4n + 2
= cis(−180n − 90)
cos(−180n − 90) = 0
w2 = i sin(−180n − 90) = ±i
החלק הממשי 0 והחלק המדומה שונה מ־0 – מדומה טהור לכל n טבעי (הזוויות במעלות).
✅ פתרון סופי: הוכח

סעיף ג – m ו־p

ערכי w1: 1 (n זוגי) ו־−1 (n אי־זוגי). ערכי w2: i ו־−i.
המקום הגאומטרי – מעגל שמרכזו (p , 0) על הציר הממשי ורדיוסו m:📐 נוסחה: מקום גאומטרי|z − z0| = r – מעגל שמרכזו z0 ורדיוסו r
המעגל עובר ב־1 וב־−1, ולכן המרכז באמצע ביניהן:
p = 1 + (−1)2 = 0
m = |1 − 0| = 1
בדיקה: |i − 0| = |−i − 0| = 1 ✓
▬ המעגל |z| = 1 (סגול) · ▬ ערכי w1 (ירוק חזק) · ▬ ערכי w2 (כחול)
ReIm1−1i−i
✅ פתרון סופי: p = 0 , m = 1

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

סעיף אa = −1
סעיף בהוכח
סעיף גp = 0 , m = 1
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 32 -משפט דה-מואבר 1
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס מספרים מרוכבים
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 4 – פונקציה מעריכית, 1 חלקי f ופונקציית שטח

📄 נוסח השאלה

נתונה הפונקציה f(x) = e2x − 3ex + m4 , m הוא פרמטר.

גרף הפונקציה f(x) שואף לישר y = −1 כאשר x שואף ל־−∞.

א. (1) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x).

(2) מצא את הערך של m.

הצב m = −4 , וענה על הסעיפים ב–ה.

ב. מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם הצירים.

ג. (1) מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה f(x), וקבע את סוגה.

(2) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה f(x).

נתונה הפונקציה g(x) = 1f(x) + 1 .

ד. (1) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה g(x).

(2) מצא את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה g(x) המאונכות לצירים.

ה. מצא בעבור איזה ערך של t , 0 < t < ln 4 , הביטוי ∫0t g(x) dx מקבל ערך מקסימלי. נמק.

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – תחום הגדרה והפרמטר m

(1) ex מוגדרת לכל x, והמכנה 4:
(2)📐 נוסחה: גבול של exx → −∞ : ex → 0x → ∞ : ex → ∞
x → −∞ : f(x) → 0 − 0 + m4 = m4
m4 = −1
⟹ m = −4
✅ פתרון סופי: (1) כל x ; m = −4

סעיף ב – חיתוך עם הצירים

f(x) = e2x − 3ex − 44
= (ex − 4)(ex + 1)4
ציר x: ex + 1 > 0, לכן:📐 נוסחה: משוואה מעריכיתex = c ⟺ x = ln c ( c > 0 )
ex = 4
⟹ x = ln 4
ציר y:
f(0) = 1 − 3 − 44 = −1.5
✅ פתרון סופי: (ln 4 , 0) , (0 , −1.5)

סעיף ג – קיצון וסקיצה

f′(x) = 2e2x − 3ex4 = ex(2ex − 3)4📐 נוסחה: נגזרת של e(ekx)′ = k ekx
f′(x) = 0
⟹ ex = 1.5
⟹ x = ln 1.5
ex > 0, לכן הסימן הוא של 2ex − 3: שלילי כאשר x < ln 1.5 (ירידה), חיובי כאשר x > ln 1.5 (עלייה).
f(ln 1.5) = 1.52 − 3 · 1.5 − 44
= 2.25 − 4.5 − 44 = −1.5625
(2) אסימפטוטה y = −1 כאשר x → −∞; כאשר x → ∞ , f → ∞.
▬ f(x) (כחול) · ▬ האסימפטוטה y = −1 (תכלת)
xyln 4−12מינימוםy = −1
✅ פתרון סופי: (ln 1.5 , −1.5625) – מינימום

סעיף ד – g(x)

(1) g מוגדרת כאשר f(x) ≠ 0:
x ≠ ln 4
(2) אנכית – היכן שהמכנה מתאפס:
x = ln 4
אופקיות:
x → −∞ : f → −1
⟹ g → 1−1 + 1 = 0
x → ∞ : f → ∞
⟹ g → 0 + 1 = 1
✅ פתרון סופי: x ≠ ln 4 ; x = ln 4 , y = 0 , y = 1

סעיף ה – ערך t שבו האינטגרל מקסימלי

נסמן S(t) = ∫0t g(x) dx:📐 משפט: נגזרת של פונקציית שטחS(t) = ∫0t g(x) dx⟹ S′(t) = g(t)
S′(t) = g(t)
נמצא היכן g = 0:
1f(t) + 1 = 0
⟹ f(t) = −1
e2t − 3et − 4 = −4
et(et − 3) = 0
⟹ et = 3
t = ln 3
בקטע 0 < t < ln 4 הפונקציה f שלילית. g = f + 1f:
כאשר 0 < t < ln 3: f < −1, כלומר f + 1 < 0 – לכן g > 0 , S עולה.
כאשר ln 3 < t < ln 4: −1 < f < 0 – לכן g < 0 , S יורדת.
לכן ב־t = ln 3 מקסימום.
▬ g(x) (סגול) · ▬ השטח עד t = ln 3 (ירוק חלש)
xyln 31−2x = ln 4
✅ פתרון סופי: t = ln 3

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

סעיף אכל x ; m = −4
סעיף ב(ln 4 , 0) , (0 , −1.5)
סעיף ג(ln 1.5 , −1.5625) מינימום
סעיף דx ≠ ln 4 ; x = ln 4 , y = 0 , y = 1
סעיף הt = ln 3
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 12 -אסימפטוטה אופקית והשלכה על 1 חלקי f(x)
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס חקירת פונקציית e 572
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

שאלה 5 – חקירת ln בריבוע, בחירת גרף ומלבן

📄 נוסח השאלה

נתונה הפונקציה f(x) = ln2 xln2 x − 1 .

א. (1) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x).

(2) מצא את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה f(x) המאונכות לצירים (אם יש כאלה).

(3) מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x) (אם יש כאלה).

ב. לפניך שלושה גרפים: א, ב, ג. איזה מהגרפים מתאר את הפונקציה f(x)? נמק.

שלושת הגרפים א, ב, ג מתוך השאלון

ג. (1) האם יש פתרון למשוואה f(x) = 1 ? נמק.

(2) מצא בעבור איזה ערך של k למשוואה f(x) = k יש פתרון יחיד.

נתונה הפונקציה g(x) = 1f(x) − 1 .

הנקודות A ו־B הן נקודות על ציר ה־x, שבהן הפונקציה g(x) אינה מוגדרת, כך ש־xA < xB.

הנקודות C ו־D נמצאות על גרף הפונקציה h(x) = ln2 x + 1 , כך שהמרובע ABCD הוא מלבן.

ד. חשב את שטח המלבן ABCD.

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א(1) – תחום הגדרה

📐 נוסחה: תחום הגדרהln x מוגדר עבור x > 0 , ומכנה ≠ 0
x > 0
ln2 x − 1 ≠ 0
⟹ ln x ≠ ±1
x ≠ e
x ≠ 1e
✅ פתרון סופי: x > 0 , x ≠ e , x ≠ 1e

סעיף א(2) – אסימפטוטות

אנכיות – המכנה מתאפס והמונה = 1 ≠ 0:
x = e
x = 1e
נכתוב f(x) = 1 + 1ln2 x − 1 .📐 נוסחה: גבול של lnx → ∞ : ln x → ∞x → 0+ : ln x → −∞
x → ∞ : ln2 x → ∞
⟹ f(x) → 1
x → 0+ : ln2 x → ∞
⟹ f(x) → 1
כאשר x → 0+ הגרף מתקרב לנקודה (0 , 1) שלא שייכת לגרף (זו לא אסימפטוטה). האסימפטוטה האופקית:
y = 1
✅ פתרון סופי: x = e , x = 1e , y = 1

סעיף א(3) – עלייה וירידה

f′(x) = −2 ln x · 1x(ln2 x − 1)2📐 נוסחה: נגזרת מנה ושרשרת(1h)′ = −h′h2(ln x)′ = 1x
f′(x) = −2 ln xx(ln2 x − 1)2
f′(x) = 0
⟹ ln x = 0
⟹ x = 1
המכנה חיובי, לכן הסימן של f′ הפוך לסימן של ln x:
0 < x < 1: ln x < 0 , f′ > 0 – עלייה.
x > 1: ln x > 0 , f′ < 0 – ירידה.
f(1) = 00 − 1 = 0 (מקסימום)
✅ פתרון סופי: עלייה: 0 < x < 1 (x ≠ 1e) ; ירידה: x > 1 (x ≠ e)

סעיף ב – בחירת הגרף

כאשר x → 0+ הגרף מתקרב לגובה 1 – לגובה האסימפטוטה y = 1, עם נקודה ריקה.
בגרף א הגרף שואף ל־∞ ליד ציר ה־y – לא מתאים. בגרף ב הנקודה הריקה נמצאת מתחת לאסימפטוטה האופקית – לא מתאים.
בגרף ג הנקודה הריקה על האסימפטוטה y = 1, יש שתי אסימפטוטות אנכיות, מקסימום בין שתיהן, ועלייה וירידה כמו בסעיף א.
▬ f(x) (כחול) · ▬ האסימפטוטות (תכלת)
xy1e1(1 , 0)1/e
✅ פתרון סופי: גרף ג

סעיף ג – המשוואות f(x) = 1 ו־f(x) = k

(1) 1 + 1ln2 x − 1 = 1
1ln2 x − 1 = 0
שבר שהמונה שלו 1 אף פעם לא שווה 0 – אין פתרון.
(2) לפי הגרף: ערכים k > 1 מתקבלים פעמיים (בענף השמאלי ובענף הימני); ערכים k < 0 מתקבלים פעמיים בענף האמצעי; ערכים 0 < k ≤ 1 לא מתקבלים.
הערך 0 מתקבל רק בנקודת המקסימום x = 1:
k = 0
✅ פתרון סופי: אין פתרון ; k = 0

סעיף ד – שטח המלבן

g(x) = 1f(x) − 1
= 11ln2 x − 1
= ln2 x − 1
g לא מוגדרת היכן ש־f לא מוגדרת: x = 1e ו־x = e (על ציר ה־x, g = 0 שם).
A(1e , 0)
B(e , 0)
במלבן C מעל B ו־D מעל A:
h(e) = 12 + 1 = 2
⟹ C(e , 2)
h(1e) = (−1){sq} + 1 = 2
⟹ D(1e , 2)
CD אופקי (y = 2) – אכן מלבן.📐 נוסחה: שטח מלבןS = a · b
S = (e − 1e) · 2
S = 2e − 2e ≈ 4.70
▬ המלבן ABCD (ירוק חזק) · ▬ h(x) = ln² x + 1 (סגול) · ▬ g(x) = ln² x − 1 (מקווקו) (כחול)
xy1e21ABCD
✅ פתרון סופי: S = 2e − 2e ≈ 4.70

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

סעיף א(1)x > 0 , x ≠ e , x ≠ 1e
סעיף א(2)x = e , x = 1e , y = 1
סעיף א(3)עלייה 01
סעיף בגרף ג
סעיף גאין פתרון ; k = 0
סעיף ד2e − 2e ≈ 4.70
📚 ללמוד את הנושא: שיעור 26 -פתרון בגרות 2022 5 יחידות
🎓 רוצים להבין את זה לעומק? קורס חקירת ln
⬆️ חזרה לתוכן העניינים

🎓 רוצים להבין את זה לעומק?

בקורסים של מתמטריק ל־5 יחידות כל נושא מהבחינה מוסבר מההתחלה, בסרטונים קצרים, עם תרגילים פתורים שלב אחר שלב – בדיוק כמו בפתרון הזה.

השאלון באדיבות משרד החינוך. הפתרונות נכתבו על ידי מתמטריק – אלדד.

מתמטריק © כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
האתר שומר שבת ואינו פעיל בשבת ובחגים
מתמטריק-בגרות במתמטיקה אנו משתמשים בעוגיות כדי להבטיח את תפקוד האתר ולשפר את חוויית המשתמש. אפשר לבחור אילו סוגי עוגיות להפעיל.
בחירת עוגיות


מדיניות הפרטיות