שיעור 12 -אסימפטוטה אופקית והשלכה על 1 חלקי f(x)

חקירת פונקציית e‏ · 5 יחידות · שאלון 572

📄 דף הסבר: מ-f(x) אל 1f(x) – אסימפטוטות וחורים

כש-g(x) = 1f(x) ושתיהן מוגדרות באותו תחום, אפשר למצוא את האסימפטוטות של g(x) בלי סרטוט – מציבים ב-1f את מה שכבר מצאנו ל-f(x).

אסימפטוטה אנכית של f

ב-x = a הפונקציה f שואפת ל-∞ או −∞:

1±∞ → 0 ← ל-g(x) יש חור ב-x = a, לא אסימפטוטה.

אסימפטוטה אופקית של f

f → 1 ← g → 11 = 1

f → k ← g → 1k

f → 0 ← 10^± → ±∞ ← אין אופקית בצד הזה.

שלביםאסימפטוטות של 1f(x) בלי סרטוט

1תחום

אותו תחום כמו f(x): הנקודה שבה f לא מוגדרת – חור או אסימפטוטה?

2בודקים את הנקודה

Limx→a 1f(x) = 1f(a) – מציבים ±∞ מ-f.

3מספר או אינסוף?

יצא מספר ← חור; יצא ±∞ ← אסימפטוטה אנכית.

4אופקיות

מציבים ב-1f את הגבולות של f ב-∞ וב-−∞.

f → ±∞ ← חור · f → k ← y = 1k · f → 0 ← אין ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

מבגרות 5 יחידות 2023 מועד ב (חלק מהשאלה): תחום ואסימפטוטות של f(x) = e^xe^x − 6, ואז האסימפטוטות של g(x) = 1f(x) – בלי סרטוט, רק מהגבולות של f.

נתונה הפונקציה f(x) = e^xe^x − 6.

🔵 סעיף א1: תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x).

e^x − 6 ≠ 0

e^x ≠ 6

e^x = b ← x = ln b

x ≠ ln6

תשובה: x ≠ ln6

🟣 סעיף א2: האסימפטוטות של f(x) – חילוק ב-e^x בצד ימין

מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה f(x) המאונכות לצירים.

אנכית: ההפך מהתחום: x = ln6 (e^ln6 = 6 לא מאפס את המונה).

צד ימין: e^∞e^∞ − 6 נותן ∞∞ ← מחלקים כל ביטוי ב-e^x:

f(x) = e^xe^xe^xe^x − 6e^x = 11 − 6e^x

Limx→∞ 11 − 6e^∞ = 11 − 0 = 1

ימין: y = 1

צד שמאל (בפונקציה המקורית):

Limx→−∞ e^−∞e^−∞ − 6 = 1e^∞e^−∞ − 6 = 0

שמאל: y = 0

תשובה:
אנכית: x = ln6
אופקיות: y = 1 (ימין) , y = 0 (שמאל)

🟢 סעיף ב: האסימפטוטות של g(x) – חור או אסימפטוטה אנכית?

נתונה הפונקציה g(x) המקיימת g(x) = 1f(x). הפונקציות g(x) ו-f(x) מוגדרות באותו תחום. מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה g(x) המאונכות לצירים (אם יש כאלה).

אותו תחום: x ≠ ln6. ב-f(x) זו אסימפטוטה אנכית; ב-g(x) – בודקים:

Limx→ln6 g(x) = 1f(ln6) = 1∞ = 0

יצא מספר ← ב-x = ln6 יש חור ולא אסימפטוטה אנכית.

צד ימין: Limx→∞ 1f(∞) = 11 = 1 ← y = 1

צד שמאל: Limx→−∞ 1f(−∞) = 10 → ∞

f(−∞) רק מתקרבת ל-0 (מספר קטן מאוד), ו-1 חלקי מספר קטן מאוד שואף לאינסוף ← אין אסימפטוטה אופקית בצד שמאל.

תשובה:
אנכית: אין (חור (ln6, 0))
אופקית: y = 1 (ימין בלבד)

💡 לזכור

1∞ = 0 ← חור; 11 = 1 ← אותה אופקית; 10 → ∞ ← אין.

📌 סיכום כל הטרנספורמציות — לחצו כאן

חקירת פונקציית e- 572 2 פרקים36 שיעורים18 שבועות

כניסה לשיעורים