הנדסה אנליטית שאלון 572. 10 פרקים114 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 68 -מציאת משוואת אליפסה
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מוצאים משוואת אליפסה מתוך אורך הציר הגדול והמרחק בין המוקדים, בעזרת הקשר c² = a² − b².
🔵 תרגיל 1: משוואת אליפסה שאורך צירה הגדול 12 והמרחק בין מוקדיה 8√2
מצא את משוואתה של אליפסה שאורך צירה הגדול הוא 12, והמרחק בין מוקדיה הוא 8√2.
משוואת אליפסה קנונית: x²a² + y²b² = 1
הציר הגדול – מ־−a עד a :
a − (−a) = 12
2a = 12
a = 6
המרחק בין המוקדים – מ־−c עד c :
c − (−c) = 8√2
2c = 8√2
c = 4√2
מציאת b² מהקשר c² = a² − b² :
(4√2)² = 6² − b²
32 = 36 − b²
b² = 4 a² = 36
לא צריך את b עצמו – מציבים את a² ו־b² במשוואה:
x²36 + y²4 = 1
תשובה: x²36 + y²4 = 1
💡 לזכור
אורך הציר הגדול הוא 2a , המרחק בין המוקדים הוא 2c , ו־b² מוצאים מ־c² = a² − b². למשוואה מציבים את a² ו־b².
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il