הסתברות 5 יחידות שאלון 571. 7 פרקים48 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 43- 2026 מועד חורף
הסתברות · 5 יחידות · שאלון 571
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
שאלה קצרה בהסתברות מבגרות 5 יחידות 2026 חורף (שאלון 571): שני משחקי שחמט עם שלוש תוצאות, ההסתברות לשני ניצחונות באמצעות p, והסתברות מותנית שמובילה למשוואה ריבועית.
בתחרות שחמט, שני שחקנים – יאיר ונדב – מתחרים זה נגד זה.
כל משחק יכול להסתיים באחת מ-3 התוצאות האלה: ניצחון של יאיר, ניצחון של נדב או תיקו.
בכל משחק ההסתברות שיאיר ינצח היא קבועה וגדולה פי 2 מן ההסתברות שנדב ינצח.
נסמן ב-p את ההסתברות שנדב ינצח במשחק אחד.
יאיר ונדב משחקים שני משחקים.
כל משחק יכול להסתיים באחת מ-3 התוצאות האלה: ניצחון של יאיר, ניצחון של נדב או תיקו.
בכל משחק ההסתברות שיאיר ינצח היא קבועה וגדולה פי 2 מן ההסתברות שנדב ינצח.
נסמן ב-p את ההסתברות שנדב ינצח במשחק אחד.
יאיר ונדב משחקים שני משחקים.
🔵 סעיף 1: ההסתברות שאחד השחקנים ישיג שני ניצחונות – באמצעות p
(1) הביעו באמצעות p את ההסתברות שאחד מן השחקנים ישיג שני ניצחונות.
ניצחון במשחק בודד: נדב p , יאיר 2p.
שני ניצחונות לנדב: p·p = p2
שני ניצחונות ליאיר: 2p·2p = (2p)2
נדב או יאיר – מחברים:
p2 + (2p)2 = p2 + 4p2 = 5p2
תשובה: 5p2
🟣 סעיף 2: הסתברות מותנית נתונה – משוואה ריבועית ובחירת הערך של p
(2) ידוע שאם שום שחקן לא השיג שני ניצחונות, ההסתברות שכל אחד מן המשחקים יסתיים בתיקו היא 155.
קבעו איזו מן האפשרויות I–III שלפניכם מתאימה לערך של p. נמקו את קביעתכם.
I. 18
II. 925
III. 310
קבעו איזו מן האפשרויות I–III שלפניכם מתאימה לערך של p. נמקו את קביעתכם.
I. 18
II. 925
III. 310
רושמים את ההסתברות המותנית:
P(שני המשחקים נגמרו בתיקושום שחקן לא השיג 2 ניצחונות) = 155
מכנה (הידוע): שום שחקן לא השיג 2 ניצחונות = המשלים של סעיף 1: 1 − 5p2
מונה: במשחק בודד – אחד מהם ניצח (והשני הפסיד): p + 2p = 3p
תיקו במשחק בודד = המשלים: 1 − 3p
שני המשחקים בתיקו: (1 − 3p)2 (ואז אף אחד לא השיג 2 ניצחונות).
(1 − 3p)21 − 5p2 = 155
כפל בהצלבה:
55(1 − 3p)2 = 1 − 5p2
55(1 − 6p + 9p2) = 1 − 5p2
55 − 330p + 495p2 = 1 − 5p2
500p2 − 330p + 54 = 0
p = 0.3 או p = 0.36
בדיקה: אם p = 0.36 אז יאיר 2p = 0.72, וביחד 0.36 + 0.72 = 1.08 > 1 – לא ייתכן (הסתברות בין 0 ל-1), נפסל.
p = 0.3 : נדב 0.3 , יאיר 0.6 , תיקו 0.1 ✓
0.3 = 310 – אפשרות III.
תשובה: p = 310 – אפשרות III
💡 לזכור
"שום שחקן לא השיג 2 ניצחונות" = 1 פחות "אחד השיג 2 ניצחונות".
משוואה ריבועית בהסתברות נותנת לפעמים שני פתרונות – בודקים שכל ההסתברויות בין 0 ל-1 ושסכומן לא עולה על 1.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il