הנדסה אנליטית שאלון 572. 10 פרקים114 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 64 משיק לפרבולה 1
הנדסה אנליטית · 5 יחידות · שאלון 572
📄 דף הסבר: משוואת משיק לפרבולה
משיק לפרבולה נוגע בה בנקודה אחת – נקודת ההשקה. בעזרת נוסחה אחת מדף הנוסחאות מוצאים את משוואתו.
הפרבולה והמשיק
פרבולה מהצורה y² = 2px , ונקודת השקה (x₀,y₀) שנמצאת על הפרבולה.
משוואת המשיק
משוואת המשיק לפרבולה y² = 2px בנקודה (x₀,y₀) על הפרבולה היא:
y · y₀ = p(x + x₀)
הנוסחה נמצאת בדף הנוסחאות של הבגרות.
שלביםאיך מוצאים משוואת משיק לפרבולה
1נקודת ההשקה
מציבים את הנתון (למשל x) במשוואת הפרבולה ומוצאים את השיעור השני. זו הנקודה (x₀,y₀).
2מוצאים את p
משווים את משוואת הפרבולה ל־y² = 2px : המספר שליד x שווה ל־2p.
3מציבים בנוסחה
מציבים את x₀ , y₀ ו־p ב־y · y₀ = p(x + x₀).
4מבודדים את y
מחלקים ומקבלים את המשיק בצורה y = mx + b.
y · y₀ = p(x + x₀) : משוואת המשיק לפרבולה ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מוצאים משוואת משיק לפרבולה y² = 12x בנקודה שבה x = 3 : מוצאים את נקודת ההשקה, את p, ומציבים בנוסחת המשיק.
🔵 תרגיל 1: משוואת המשיק לפרבולה y² = 12x בנקודה שבה x = 3
מצא את משוואת המשיק לפרבולה y² = 12x כאשר בנקודת ההשקה x = 3 . נתון ששיפוע המשיק חיובי.
לפרבולה יש שתי נקודות שבהן x = 3 : למעלה ולמטה. משיק בנקודה התחתונה יורד (שיפוע שלילי), ולכן המשיק עובר בנקודה העליונה – שם הוא עולה.
נוסחת המשיק: y · y₀ = p(x + x₀)
נקודת ההשקה: מציבים x = 3 במשוואת הפרבולה:
y² = 12 · 3
y² = 36
y = 6 (השיפוע חיובי, לכן הנקודה העליונה)
(3,6) – זו הנקודה (x₀,y₀)
מציאת p: y² = 2px
12 = 2p
p = 6
מציבים בנוסחה את p ואת הנקודה:
p = 6 , x₀ = 3 , y₀ = 6
y · 6 = 6(x + 3)
מחלקים ב־6:
y = x + 3
תשובה: y = x + 3
💡 לזכור
משיק לפרבולה y² = 2px בנקודה (x₀,y₀) : y · y₀ = p(x + x₀) . קודם מוצאים את נקודת ההשקה (מציבים במשוואת הפרבולה) ואת p (המספר שליד x שווה ל־2p), ואז מציבים.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il