שיעור 58-הגדרת הפרבולה

הנדסה אנליטית · 5 יחידות · שאלון 572

📄 דף הסבר: הגדרת הפרבולה

הגדרה: הפרבולה היא המקום הגאומטרי של כל הנקודות הנמצאות במרחק שווה מנקודה קבועה ומישר קבוע.

כל נקודה (x,y) על הפרבולה: המרחק שלה מהמוקד = המרחק שלה מהמדריך.

y²=2px

קנונית – עוברת בראשית (0,0).

(p2 , 0)

x=−p2

שלביםמהמשוואה למוקד ולמדריך

משווים ל־y²=2px: המקדם של x הוא 2p, מחלקים אותו ב־2.

(p2 , 0) – ה־x של המוקד חיובי.

x=−p2 – ה־x שלילי, באותו מרחק מהראשית.

ככל שהמקדם של x גדול יותר – הפרבולה פתוחה יותר; קטן יותר – סגורה יותר.

y²=2px · מוקד (p2 , 0) · מדריך x=−p2 ✅

דוגמה: מזהים את p מתוך משוואת הפרבולה ומוצאים את המוקד ואת המדריך, ומשווים בין פרבולה פתוחה לסגורה.

נתונה הפרבולה y²=12x. מצא את p, את המוקד ואת המדריך.

y²=2px ← 2p=12 ← p=6

המוקד: (p2 , 0) ← (3,0)

המדריך: x=−p2 ← x=−3

השוואה: הפרבולה y²=4x סגורה יותר מ־y²=12x – המקדם של x קטן יותר.

תשובה: p=6 , (3,0) , x=−3

בכל פרבולה מזהים קודם את המוקד ואת המדריך – משם מתחילים לעבוד. y²=2px ← מוקד (p2 , 0), מדריך x=−p2.