שיעור 6-נקודת הממוצעים מציאת קו הניבוי (קו הרגרסיה)

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון מצאנו את משוואת קו הרגרסיה מתוך השיפוע ונקודת הממוצעים.

🟡 תרגיל: משוואת קו הרגרסיה – זמן לימוד וציון בבחינה

במחקר על הקשר בין זמן לימוד (בשעות) לבין ציון בבחינה, נמצא כי השיפוע של קו הרגרסיה הוא 4.2. כמו כן, ידוע כי ממוצע שעות הלימוד הוא 5, וממוצע הציונים הוא 78. מהי משוואת קו הרגרסיה החזוי של הציונים על סמך שעות הלימוד?

זמן לימוד ← x , ציון ← y

m = 4.2 , x̄ = 5 , ȳ = 78

נקודת הממוצעים: (5 , 78)

y − ȳ = m(x − x̄)

y − 78 = 4.2(x − 5)

y − 78 = 4.2x − 21

y = 4.2x + 57

תשובה: y = 4.2x + 57

💡 לזכור

נקודת הממוצעים (x̄ , ȳ) תמיד על הקו. מציבים אותה ואת m ב־y − ȳ = m(x − x̄) ומסדרים.

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il

נקודת הממוצעים
כשיש לך סדרת נתונים של זוגות (x, y), נקודת הממוצעים היא פשוט:
– הממוצע של כל ערכי ה־x.
– יחד עם הממוצע של כל ערכי ה־y.
נקודה זו חייבת תמיד להימצא על קו הרגרסיה! זו עובדה מתמטית יפה שמבטיחה שקו הרגרסיה מאזן את הנתונים סביבו.

מציבים את נקודת הממוצעים ואת השיפוע בנוסחת משוואת קו ישר ומוצאים את קו הרגרסיה.