חקירת שורש- 5 יחידות -שאלון 571. 9 פרקים49 שיעורים3 שבועות
שיעור 33- מציאת תחום הגדרה ואסימפטוטה אנכית
חקירת שורש · 5 יחידות · שאלון 571
📄 דף הסבר: תחום הגדרה ואסימפטוטה אנכית של פונקציית שורש
בפונקציה עם שורש ושבר יש שני תנאים לתחום ההגדרה, ומהקצוות של התחום מחליטים אם יש אסימפטוטה אנכית.
שני התנאים
1. המכנה שונה מ-0.
2. התוכן של השורש: במונה ≥ 0; אם השורש במכנה > 0.
תחום ההגדרה = מה שמשותף לשני התנאים (חיתוך על ציר).
אסימפטוטה אנכית
הקצה כלול בתחום (≥, עיגול מלא) ← אין אסימפטוטה אנכית שם.
הקצה לא כלול (>, עיגול ריק) ← לבדוק: x = a אסימפטוטה.
שלביםתחום הגדרה ואסימפטוטה אנכית
1המכנה
משווים את המכנה ל-0 ומוציאים את הנקודה: x ≠ …
2תוכן השורש
אי-שוויון ריבועי: מוצאים שורשים, מציירים פרבולה, לוקחים איפה שהיא מעל ציר x.
3חיתוך
על ציר אחד: עיגול ריק לנקודה שהוצאה, עיגול מלא לקצה כלול; לוקחים את המשותף.
4הקצוות
קצוות כלולים ← אין אסימפטוטה אנכית; קצה לא כלול או נקודה שהוצאה בתוך התחום ← אסימפטוטה.
ת"ה = מכנה ≠ 0 ∩ תוכן השורש ≥ 0 · קצה כלול ← אין אסימפטוטה ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
מוצאים את תחום ההגדרה של פונקציה עם שורש במונה ופרמטר, ומחליטים אם יש לה אסימפטוטה אנכית.
נתונה הפונקציה f(x) = √(x+1)(x−a)x−2, a פרמטר, a > 2.
🔵 סעיף 1: תחום ההגדרה של f(x) – מכנה שונה מ-0 ותוכן השורש גדול שווה 0
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
מכנה: x − 2 ≠ 0 ← x ≠ 2
שורש: (x+1)(x−a) ≥ 0
(x+1)(x−a) = 0 ← x = −1, x = a
פרבולה מחייכת (המקדם של x² הוא 1, חיובי) ← מעל ציר x: x ≤ −1 או x ≥ a
חיתוך עם x ≠ 2 (a > 2, ולכן 2 לא נמצא בתחום ממילא)
תשובה: x ≤ −1 , x ≥ a
🟣 סעיף 2: האם יש ל-f(x) אסימפטוטה אנכית?
מצא את האסימפטוטה האנכית של הפונקציה (אם יש).
תחום ההגדרה: x ≤ −1 או x ≥ a
הקצוות x = −1 ו-x = a כלולים בתחום (≥, ≤)
x = 2 לא נמצא בתחום ההגדרה – הפונקציה לא מתקרבת אליו
אסימפטוטה אנכית הייתה רק אם קצה לא כלול, למשל x > a
תשובה: אין אסימפטוטה אנכית
💡 לזכור
מכנה ≠ 0 ותוכן השורש ≥ 0, חותכים על ציר. אם הקצוות כלולים בתחום – אין אסימפטוטה אנכית.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il