שיעור 13 תחום הגדרה ואסימפטוטה והשלכה על 1 חלקי f(x)

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון חוקרים את f(x) = 1 + ae^−2x עם הפרמטר a: אסימפטוטות של f(x), ואז מה הן אומרות על הפונקציה g(x) = 1f(x) – תחום הגדרה ואסימפטוטות.

נתונה הפונקציה f(x) = 1 + ae^−2x המוגדרת לכל x. a הוא פרמטר, a > 1. הבע את תשובתך באמצעות a, לפי הצורך.

🔵 סעיף א: האסימפטוטות של f(x) = 1 + ae^−2x המאונכות לצירים

מצא את האסימפטוטות של הפונקציה f(x) המאונכות לצירים (אם יש כאלה).

אסימפטוטה אנכית: הפונקציה מוגדרת לכל x (e מוגדר לכל x) ← אין אנכית.

אסימפטוטה אופקית – צד ימין:

Limx→∞ 1 + ae^−∞

e^−∞ = 1e^∞

1 + ae^∞ → 1 + 0 = 1

ימין: y = 1

צד שמאל:

Limx→−∞ 1 + a·e^∞ = ∞

שואף לאינסוף ← אין אסימפטוטה אופקית בצד שמאל.

תשובה:
אנכית: אין
אופקית: y = 1 (בצד ימין בלבד)

🟣 סעיף ב1: תחום ההגדרה של g(x) = 1f(x)

נתונה הפונקציה g(x) = 1f(x). מהו תחום ההגדרה של הפונקציה g(x)? נמק את תשובתך.

יש מכנה, ולכן: f(x) ≠ 0

f(x) = 1 + a·e^−2x

e^−2x > 0 תמיד, a > 1 חיובי, ו-1 חיובי:

1 + a·e^−2x > 0

כלומר f(x) > 0 תמיד, ואף פעם לא שווה 0 – המכנה תמיד שונה מאפס.

תשובה: כל x

🟢 סעיף ב2: האסימפטוטות של g(x) = 1f(x) – בעזרת סעיף א

מצא את האסימפטוטות של הפונקציה g(x) המאונכות לצירים (אם יש כאלה).

אסימפטוטה אנכית: g(x) מוגדרת לכל x ← אין אנכית.

אסימפטוטה אופקית – צד ימין:

Limx→∞ 1f(x) = 1f(∞)

מסעיף א: f(∞) → 1

= 11 = 1

ימין: y = 1

צד שמאל:

Limx→−∞ 1f(x) = 1f(−∞)

מסעיף א: f(−∞) → ∞

= 1∞ = 0

שמאל: y = 0

תשובה:
אנכית: אין
ימין: y = 1
שמאל: y = 0

💡 לזכור

ב-1f(x) מציבים את מה שכבר מצאנו ל-f(x):

f → 1 ⟸ 1f(x) → 1

f → ∞ ⟸ 1f(x) → 0

ואם f(x) אף פעם לא 0 – אין אסימפטוטה אנכית.

📌 סיכום כל הטרנספורמציות — לחצו כאן

חקירת פונקציית e- 572 2 פרקים36 שיעורים18 שבועות

כניסה לשיעורים