חקירת פונקציית e- 572 2 פרקים36 שיעורים18 שבועות
שיעור 7 -מציאת אסימפטוטה אופקית-שיטת שאיפה לאין סוף ומינוס אין סוף
חקירת פונקציית e · 5 יחידות · שאלון 572
📄 דף הסבר: אסימפטוטה אופקית – שאיפה לאינסוף ולמינוס אינסוף
במקום להציב מספרים, משאיפים את x לאינסוף (צד ימין) ולמינוס אינסוף (צד שמאל)
הרעיון
לא מציבים מספרים – משאיפים את הפונקציה: פעם לאינסוף (צד ימין) ופעם למינוס אינסוף (צד שמאל). במקום ה־x מציבים ∞ או −∞.
Limx→∞ f(x) , Limx→−∞ f(x)
חוק חזקות
a−n = 1an
לכן e−∞ = 1e∞ = 1∞ → 0
מה לזכור על ∞
e∞ → ∞ (מספר מאוד גדול). ∞ + 1 = ∞. מספר חלקי ∞ שואף ל־0.
קוראים את התשובה
יצא מספר ← אסימפטוטה y = המספר. יצא ∞ ← אין אסימפטוטה אופקית בצד הזה.
שלביםאסימפטוטה אופקית בשאיפה לאינסוף
1צד ימין
Limx→∞ – מציבים ∞ במקום x.
2מסדרים
e−∞ כותבים כ־1e∞ → 0 ; e∞ → ∞.
3צד שמאל
Limx→−∞ – מציבים −∞ ומסדרים באותה דרך.
4כותבים לכל צד
ימין: y = … או אין ; שמאל: y = … או אין.
מספר ← y = המספר · ∞ ← אין ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מצאנו אסימפטוטות אופקיות לשלוש פונקציות בשיטת השאיפה לאינסוף ולמינוס אינסוף – אותן פונקציות שפתרנו קודם בשיטת ההצבה.
🔵 תרגיל 1: y = e−x – שאיפה לאינסוף ולמינוס אינסוף
מצא אסימפטוטה אופקית: y = e−x
צד ימין:
Limx→∞ e−x = e−∞
= 1e∞ = 1∞ → 0
ימין: y = 0
צד שמאל:
Limx→−∞ e−x = e−(−∞)
= e∞ → ∞
שואף לאינסוף ← אין אסימפטוטה בצד שמאל.
תשובה:
ימין: y = 0
שמאל: אין
ימין: y = 0
שמאל: אין
🟣 תרגיל 2: y = 3ex + 1 – שתי אסימפטוטות אופקיות
מצא אסימפטוטה אופקית: y = 3ex + 1
צד ימין:
Limx→∞ 3e∞ + 1 = 3∞ = 0
ימין: y = 0
צד שמאל:
Limx→−∞ 3e−∞ + 1
= 31e∞ + 1 = 30 + 1 = 3
שמאל: y = 3
תשובה:
ימין: y = 0
שמאל: y = 3
ימין: y = 0
שמאל: y = 3
🟢 תרגיל 3: y = ex + 1 – אסימפטוטה רק בצד שמאל
מצא אסימפטוטה אופקית: y = ex + 1
צד ימין:
Limx→∞ e∞ + 1 = ∞ + 1 → ∞
אין אסימפטוטה בצד ימין.
צד שמאל:
Limx→−∞ e−∞ + 1
→ 1e∞ + 1 = 0 + 1 = 1
שמאל: y = 1
תשובה:
ימין: אין
שמאל: y = 1
ימין: אין
שמאל: y = 1
💡 לזכור
e−∞ → 0 , e∞ → ∞. משאיפים פעם לאינסוף (ימין) ופעם למינוס אינסוף (שמאל); יצא מספר – זו האסימפטוטה.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il