חקירת פונקציות -פולינום ומנה ,פונקציה זוגית ,אי זוגית, קשר בין פונקציה לנגזרת-571. 13 פרקים96 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 36- הזזה לפונקצית 1 חלקי f(x) בריבוע-בגרות 2026 שאלה קצרה
חקירת פונקציות · 5 יחידות · שאלון 571
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
שאלה קצרה מבגרות 2026 מועד א (שאלון 571): הזזה של גרף הפונקציה f(x) לגרף g(x) = 1(f(x))² בשני שלבים – קודם (f(x))² ואחר כך 1(f(x))² – ומציאת פרמטר לפי מספר נקודות משותפות עם ישר.
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x), המוגדרת לכל x. לפונקציה f(x) יש אסימפטוטה אחת בלבד, שמשוואתה y = 0, ונקודת חיתוך אחת בלבד עם ציר ה-x, ששיעוריה הם (12 , 0). שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה f(x) מוצגים בסרטוט. a הוא פרמטר גדול מ-1.
נתונה הפונקציה g(x) = 1(f(x))².
נתונה הפונקציה g(x) = 1(f(x))².
🔵 סעיף 1: תחום ההגדרה של g(x) = 1 חלקי f(x) בריבוע
מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה g(x).
המכנה חייב להיות שונה מ-0: (f(x))² ≠ 0
מוציאים שורש: f(x) ≠ 0
מהסרטוט: f(x) = 0 רק בנקודה (12 , 0), כלומר רק ב-x = 12.
תשובה: x ≠ 12
🟣 סעיף 2: סקיצה של גרף g(x) בהזזה כפולה – קודם f(x) בריבוע, אחר כך 1 חלקי
סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה g(x).
הזזה ראשונה: (f(x))² – ערכי ה-x לא משתנים, רק ערכי ה-y עולים בריבוע.
(6 , a) → (6 , a²) – נשארת נקודת מקסימום (וגבוהה יותר, כי a > 1).
(12 , 0) → (12 , 0) – 0² = 0, נשארת נקודת חיתוך עם ציר x.
כל החלק השלילי עולה למעלה (שלילי בריבוע = חיובי):
(18 , −2a) → (18 , 4a²) – המינימום הופך למקסימום.
הזזה שנייה: 1(f(x))² – אותם כללים כמו בהזזה ל-1f(x):
(f(x))² חיובית ← גם 1(f(x))² חיובית.
(f(x))² עולה ← 1(f(x))² יורדת, ולהפך; מקסימום ← מינימום.
כאשר x = 12 מתקיים (f(x))² = 0, לכן יש אסימפטוטה אנכית x = 12.
(6 , a²) ← נקודת מינימום (6 , 1a²)
(18 , 4a²) ← נקודת מינימום (18 , 14a²)
הנקודה ב-18 נמוכה יותר: 14a² < 1a²
עלייה וירידה מתהפכות: x < 6 יורדת, 6 < x < 12 עולה, 12 < x < 18 יורדת, x > 18 עולה.
תשובה: סקיצה כמו בסרטוט – אסימפטוטה אנכית x = 12, מינימום (6 , 1a²) ו-(18 , 14a²)
🟢 סעיף 3: מציאת a כשלישר y = a חלקי 27 ולגרף g(x) יש בדיוק 3 נקודות משותפות
נתון כי לישר y = a27 ולגרף הפונקציה g(x) יש בדיוק 3 נקודות משותפות. מצאו את הערך של a.
y = a27 הוא ישר המקביל לציר x.
כדי שיהיו בדיוק 3 נקודות משותפות, הישר חייב לעבור בנקודת המינימום (6 , 1a²)
בכל מקום אחר יהיו יותר משלוש או פחות משלוש נקודות משותפות.
משווים: 1a² = a27
כפל בהצלבה: a³ = 27
a = 3 (מתאים, a > 1)
תשובה: a = 3
💡 לזכור
1(f(x))² – עושים בשני שלבים: קודם (f(x))² (החלק השלילי עולה למעלה, מינימום שלילי ← מקסימום), ואז 1 חלקי: מקסימום ← מינימום, עלייה ← ירידה, ובכל נקודת חיתוך של f(x) עם ציר x – אסימפטוטה אנכית.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
