פונקציית lan. 3 פרקים33 שיעורים15 שבועות
שיעור 31 – חוקי לוגריתמים – הגדרה וחוקים (ללא סרטון)
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
חוקי לוגריתמים · 5 יחידות · שאלון 572
חוקי לוגריתמים – הגדרה וחוקים
📄 התרגילים בשיעור
תרגיל 1. חשבו בלי מחשבון: log927 , log218 , ln√e .
תרגיל 2. חשבו: 2log36 − log34 .
תרגיל 3. כתבו כ־ln אחד: 2ln x − ln(x + 1) + ln 3 (כאשר x > 0).
תרגיל 4. חשבו בלי מחשבון: log832 .
תרגיל 5. (בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב׳, שאלה 5) פשטו: ln(2k) + 2k − (ln k + k) , כאשר k > 0 .
✏️ פתרון
החוקים בקצרה
לוגריתם עונה על השאלה: "באיזו חזקה צריך להעלות את הבסיס כדי לקבל את המספר?"
log28 = 3 ⟺ 23 = 8📐 הגדרת הלוגריתםlogab = c ⟺ ac = bכאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
מקש ln – בסיס e . מקש log – בסיס 10.📐 הלוגריתמים במחשבוןln x = logexlog x = log10x
שלושת החוקים (לכל בסיס, גם ל־ln), עם דוגמה קצרה:
log2(4 · 8) = 2 + 3 = 5📐 לוגריתם של מכפלהloga(x · y) = logax + logay
log2324 = 5 − 2 = 3📐 לוגריתם של מנהlogaxy = logax − logay
log2(82) = 2 · 3 = 6📐 לוגריתם של חזקהloga(xn) = n · logax
מעבר בסיס – כשהבסיס הוא לא e ולא 10:
log28 = ln 8ln 2 = 3📐 מעבר בסיסlogab = ln bln a = log blog a
⚠️ אין חוק לסכום: ln(x + y) ≠ ln x + ln y .
תרגיל 1 – לפי ההגדרה
כותבים את שני המספרים כחזקות של 3:
9c = 27 ⟹ 32c = 33 ⟹ c = 32📐 הגדרת הלוגריתםlogab = c ⟺ ac = bכאשר a > 0 , a ≠ 1 , b > 0
18 = 2−3 ⟹ log218 = −3📐 חזקה שליליתa−n = 1an
ln√e = ln(e12) = 12📐 שורש כחזקה√a = a12
✅ פתרון סופי: log927 = 32 , −3 , 12
תרגיל 2
2log36 = log3(62) = log336📐 לוגריתם של חזקהloga(xn) = n · logax
log336 − log34 = log3364 = log39 = 2📐 לוגריתם של מנהlogaxy = logax − logay
✅ פתרון סופי: 2
תרגיל 3
2ln x = ln(x2)📐 לוגריתם של חזקהloga(xn) = n · logax
ln(x2) + ln 3 = ln(3x2)📐 לוגריתם של מכפלהloga(x · y) = logax + logay
ln(3x2) − ln(x + 1) = ln3x2x + 1📐 לוגריתם של מנהlogaxy = logax − logay
✅ פתרון סופי: ln3x2x + 1
תרגיל 4 – מעבר בסיס
log832 = ln 32ln 8 = ln(25)ln(23)📐 מעבר בסיסlogab = ln bln a = log blog a
5ln 23ln 2 = 53 ≈ 1.67📐 לוגריתם של חזקהloga(xn) = n · logax
✅ פתרון סופי: 53 ≈ 1.67
תרגיל 5 – בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב׳
ln(2k) = ln 2 + ln k📐 לוגריתם של מכפלהloga(x · y) = logax + logay
ln 2 + ln k + 2k − ln k − k = k + ln 2
✅ פתרון סופי: k + ln 2
📌 סיכום
| תרגיל 1 | 32 , −3 , 12 |
|---|---|
| תרגיל 2 | 2 |
| תרגיל 3 | ln3x2x + 1 |
| תרגיל 4 | 53 |
| תרגיל 5 | k + ln 2 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il