שיעור 61- פתרון 2019 א-חקירה

פתרון 2019 א-חקירה-4 יחידות

שלבי חקירת פונקציית  מנה-

1. תחום ההגדרה – מצא את כל ערכי x עבורם המכנה שונה מאפס, ערכים אלו אינם נכללים בתחום ההגדרה.

2. נקודות חיתוך עם הצירים –מצא את נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-x וציר ה-y.נקודות אלו מספקות מידע על מיקום הגרף.

3. אסימפטוטות- נמצא את האסימפטוטות האנכיות, והאופקיות .

4. נקודות קיצון -נשווה את הנגזרת הראשונה לאפס ונ פתור את המשוואה, נקודות אלו הן מועמדות לנקודות קיצון (מקסימום או מינימום).

5. טבלת סימני הנגזרת הראשונה –בחר נקודות נציגות מכל תחום בין נקודות הקיצון ובדוק את סימן הנגזרת הראשונה בכל נקודה. סימן הנגזרת מציין אם הפונקציה עולה או יורדת בכל תחום.

קביעת סוג נקודת הקיצון- אם סימן הנגזרת הראשונה משתנה מחיובי לשלילי בנקודת קיצון, יש לנו מקסימום מקומי. אם הסימן משתנה משלילי לחיובי, יש לנו מינימום מקומי. 

6.תחומי עליה וירידה לפי הטבלה של סימני הנגזרת.

8. שרטוט הגרף.