חקירת פונקציות -פולינום ומנה ,פונקציה זוגית ,אי זוגית, קשר בין פונקציה לנגזרת-571. 13 פרקים96 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 91- שאלה קצרה 2025 ב חקירה עם n זוגי ואי זוגי
חקירת פונקציות · 5 יחידות · שאלון 571
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
שאלה קצרה מבגרות 2025 מועד ב (שאלון 571): התאמת ארבעה גרפים ל-f(x) = xn(x − 1) ול-g(x) = xn(x + 1) עבור n זוגי ו-n אי־זוגי – קודם לפי נקודות החיתוך, ואז לפי הסימן משמאל לנקודה.
🔵 סעיף 1: התאמת הגרפים I–IV ל-f(x) ול-g(x) עבור n זוגי ו-n אי־זוגי
נתונות הפונקציות f(x) = xn(x − 1) ו-g(x) = xn(x + 1) , המוגדרות לכל x. n הוא פרמטר טבעי גדול מ-1. כל אחד מן הגרפים I–IV שלפניכם מייצג אחת מן הפונקציות f(x) או g(x) בעבור n זוגי או n אי־זוגי. התאימו לכל אחד מן הגרפים I–IV את הפונקציה המתאימה לו בעבור n זוגי או n אי־זוגי.
1. נקודות חיתוך עם ציר x:
f(x) = xn(x − 1) = 0 ← x = 0 , x = 1 ← (0 , 0) , (1 , 0)
← גרפים IV ו-I הם של f(x).
g(x) = xn(x + 1) = 0 ← x = 0 , x = −1 ← (0 , 0) , (−1 , 0)
← גרפים III ו-II הם של g(x).
2. f(x) – הסימן כש-x < 0: ב-IV שלילית, ב-I חיובית. מציבים x = −1:
f(−1) = (−1)n · (−2)
n זוגי: חיובי · שלילי < 0 ← IV.
n אי־זוגי: שלילי · שלילי > 0 ← I.
3. g(x) – הסימן כש-x < −1: ב-III שלילית, ב-II חיובית. מציבים x = −2:
g(−2) = (−2)n · (−1)
n זוגי: חיובי · שלילי < 0 ← III.
n אי־זוגי: שלילי · שלילי > 0 ← II.
תשובה:
גרף I ← f(x) , n אי־זוגי
גרף II ← g(x) , n אי־זוגי
גרף III ← g(x) , n זוגי
גרף IV ← f(x) , n זוגי
גרף I ← f(x) , n אי־זוגי
גרף II ← g(x) , n אי־זוגי
גרף III ← g(x) , n זוגי
גרף IV ← f(x) , n זוגי
💡 לזכור
(−a)n: n זוגי ← חיובי, n אי־זוגי ← שלילי. מספיק להציב נקודה אחת משמאל לנקודת החיתוך כדי להבדיל בין הגרפים.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il