חקירת פונקציות -פולינום ומנה ,פונקציה זוגית ,אי זוגית, קשר בין פונקציה לנגזרת-571. 13 פרקים96 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 75 מציאת פיתול בהינתן גרף הנגזרת
חקירת פונקציות · 5 יחידות · שאלון 571
📄 דף הסבר: נקודות פיתול ותחומי קעירות מגרף הנגזרת
כשנתון רק גרף הנגזרת f′(x), לא צריך את f(x) עצמה – קוראים הכול מהעלייה והירידה של הנגזרת.
טבלת הקשרים
| f(x) | f′(x) | f″(x) |
| נקודת פיתול | נקודת קיצון | f″(x) = 0 |
| קעורה כלפי מעלה ∪ | עולה ↗ | f″(x) > 0 |
| קעורה כלפי מטה ∩ | יורדת ↘ | f″(x) < 0 |
הדבר הכי חשוב
קיצון של f′ ← פיתול של f
f′ עולה ← f קעורה כלפי מעלה ∪
f′ יורדת ← f קעורה כלפי מטה ∩
שלביםקריאת פיתול וקעירות מגרף f′
1נקודות הקיצון של הנגזרת
מוצאים בגרף של f′ את נקודות המקסימום והמינימום – ה-x שלהן הם שיעורי ה-x של נקודות הפיתול של f.
2איפה הנגזרת עולה
בתחומים האלה f קעורה כלפי מעלה ∪.
3איפה הנגזרת יורדת
בתחומים האלה f קעורה כלפי מטה ∩.
4קצוות התחום
התחומים נגמרים איפה שהגרף נגמר – לפי התחום שבו הפונקציה מוגדרת.
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
נתון גרף הנגזרת f′(x) בלבד. מהקיצון ומהעלייה והירידה של הנגזרת מוצאים את נקודות הפיתול ואת תחומי הקעירות של f(x).
הגרף הנתון: f′(x)
🔵 שיעורי ה-x של נקודות הפיתול מגרף הנגזרת
לפי גרף הנגזרת, מצא את שיעורי ה-x של נקודות הפיתול של f(x).
בנקודות הקיצון של f′ יש פיתול ב-f.
לנגזרת יש מקסימום ב-x = −1.
לנגזרת יש מינימום ב-x = 2.
תשובה: x = −1 , x = 2
🟣 תחומי קעירות כלפי מעלה ∪ וכלפי מטה ∩ לפי עלייה וירידה של f′
מצא את תחומי הקעירות כלפי מעלה ∪ וכלפי מטה ∩ של f(x).
f קעורה כלפי מעלה ← הנגזרת עולה.
f קעורה כלפי מטה ← הנגזרת יורדת.
הנגזרת עולה בין −2 ל-−1 ובין 2 ל-4 (הפונקציה מוגדרת עד 4).
הנגזרת יורדת בין −1 ל-2.
| x | −2<x<−1 | −1<x<2 | 2<x<4 |
| f′(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
| f(x) | ∪ | ∩ | ∪ |
תשובה: קעורה כלפי מעלה ∪: −2 < x < −1 , 2 < x < 4
קעורה כלפי מטה ∩: −1 < x < 2
💡 לזכור
בגרף של f′: נקודות הקיצון שלו הן נקודות הפיתול של f; איפה ש-f′ עולה – ∪, איפה שהוא יורד – ∩.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il