חקירת פונקציות -פולינום ומנה ,פונקציה זוגית ,אי זוגית, קשר בין פונקציה לנגזרת-571. 13 פרקים96 שיעוריםללא הגבלת זמן
שיעור 39- קשר בין הפונקציה לנגזרת 1
נלמד בשיעור על הקשר בין הפונקציה לנגזרת
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון למדנו לקרוא את הפונקציה מתוך הגרף של הנגזרת שלה. כאן שלושת הכללים והתרגיל שנפתר, שלב אחרי שלב 👇
🟣 שלושה כללים: קוראים את f מתוך הגרף של f'
1. נקודות הקיצון של f(x) הן נקודות האפס של f'(x) (חיתוך עם ציר ה־x)
2. תחומי הירידה של f(x) הם התחומים שבהם הנגזרת שלילית (f'(x) < 0) ← גרף הנגזרת מתחת לציר ה־x
3. תחומי העלייה של f(x) הם התחומים שבהם הנגזרת חיובית (f'(x) > 0) ← גרף הנגזרת מעל ציר ה־x
🔷 התרגיל מהסרטון
הפונקציה f(x) מוגדרת לכל x ≠ 0 . בציור שלפניך מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת f'(x) , המוגדרת גם היא לכל x ≠ 0 , וחותכת את ציר ה־x בנקודות (2 , 0) , (−2 , 0) .
מצא את שיעורי ה־x של נקודות הקיצון של הפונקציה f(x) , וקבע את סוגן על פי הגרף.
מצא את שיעורי ה־x של נקודות הקיצון של הפונקציה f(x) , וקבע את סוגן על פי הגרף.
פתרון
שלב 1: נקודות האפס של הנגזרת (איפה שהגרף שלה חותך את ציר ה־x):
x = −2 , x = 2
שלב 2: קוראים את הסימן של f'(x) מהגרף:
משמאל ל־−2 : הגרף מעל ציר ה־x ← f'(x) > 0 ← f עולה ↗
בין −2 ל־0: הגרף מתחת לציר ← f'(x) < 0 ← f יורדת ↘
בין 0 ל־2: הגרף מתחת לציר ← f יורדת ↘
מימין ל־2: הגרף מעל ציר ה־x ← f עולה ↗
שלב 3: קובעים סוג:
ב־x = −2 : עולה ואז יורדת ↗↘ ← מקסימום
ב־x = 2 : יורדת ואז עולה ↘↗ ← מינימום
ב־x = 0 הפונקציה לא מוגדרת, ולכן אין שם קיצון.
תשובה: x = −2 מקסימום , x = 2 מינימום
💡 לזכור
כשנותנים גרף של הנגזרת, לא מחפשים בו "הרים ובורות". מחפשים איפה הוא חותך את ציר ה־x (שם הקיצון), ואיפה הוא מעל הציר (f עולה) או מתחת לציר (f יורדת).
לחוברת הקורס⇐
